第5章 5.3.1 第1课时 平行线的性质-【金榜行动】2020-2021学年七年级数学下册习题课件（人教版）

第五章　相交线与平行线 5.3　平行线的性质 5.3.1　平行线的性质 第1课时　平行线的性质 金榜行动 数学　七年级　下册 • R　 * 利用平行线的性质进行有关计算 【例1】如图所示，如果DF∥AB，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能求出∠2、∠3、∠4的度数吗？ 【思路分析】　本题已知条件中包含了两个层次：第一层次是由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；第二层次是由DF∥AB，可得∠3＝∠2，∠3＋∠4＝180°，再结合已知角∠1＝65°，即可求出∠2、∠3、∠4的度数． 【规范解答】　∵DE∥BC(已知)，∴∠4＝∠1(两直线平行，内错角相等)， ∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∵∠1＝65°(已知)，∴∠4＝65°(等量代换)，∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°(等式的性质)，又∵DF∥AB(已知)，∴∠3＝∠2＝115°(两直线平行，同位角相等)． 【例2】已知：如图，AB∥CD，OE平分∠AOC，OE⊥OF，点O为垂足，∠C＝50°，求∠AOF的度数． 【思路分析】　要求∠AOF的度数，则根据∠AOF＝∠AOE＋∠EOF，由OE⊥OF可知∠EOF＝90°，故只要求出∠AOE的度数即可．由AB∥CD可得∠C＝∠AOC，而OE是∠AOC的平分线，故可求∠AOE的度数，从而可得∠AOF的度数． 【规范解答】　∵AB∥CD(已知)， ∴∠AOC＝∠C(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠C＝50°(已知)， ∴∠AOC＝50°. ∵OE平分∠AOC(已知)， ∴∠AOE＝eq \f(1,2)∠AOC＝eq \f(1,2)×50°＝25°.又∵OE⊥OF(已知)， ∴∠EOF＝90°(垂直的定义)． ∴∠AOF＝∠AOE＋∠EOF＝25°＋90°＝115°. 【方法归纳】　对角平分线的定义、平行线的性质等多个知识点综合考查是本题的特征，也是各类试题命题的一种方向，所以同学们要加强这方面的训练． 相等 B 知识点一：平行线性质1 两直线平行，同位角 ． 1．(怀化中考)如图直线a∥b，∠1＝60°，则∠2等于(　　) A．30°　　　　 B．60°　　　　 C．45°　　　　 D．120° 50° 2．(苏州中考)如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为 . 相等 B 知识点二：平行线性质2 两直线平行，内错角 ． 3．如图，DE∥AB，若∠ACD＝55°，则∠A等于(　　) A．35°　　　　 B．55°　　　　 C．65°　　　　 D．125° B 4．(随州中考)如图，直线l1∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是(　　) A．65° B．55° C．45° D．35° 互补 C 知识点三：平行线性质3 两直线平行，同旁内角 ． 5．如图，一条“U”形水管中AB∥CD，若∠B＝75°，则∠C等于(　　) A．75° B．95° C．105° D．125° 60° 6．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝ . 能力点：能灵活运用平行线的性质求角的度数 根据平行线的性质可以得出角之间的关系，从而可求出角的度数．在计算中，往往会与对顶角、邻补角、角平分线结合起来． 7．(益阳中考)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数． 解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°，∠ABD＋∠BDC＝180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝130°，∴∠BDC＝180°－∠ABD＝50°，∴∠2＝∠BDC＝50°. C 8．(长沙中考)如图，平行线AB、CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是(　　) A．80°　　 B．90°　　 C．100°　　 D．110° A 9．(襄阳中考)如图，已知BD∥AC，BE平分∠ABD交AC于点E，若∠A＝50°，则∠1的度数为(　　) A．65° B．60° C．55° D．50° B B 10．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是(　　) 11．如图，已知AB∥CD∥EF，且AF∥CG，则图中与∠A(本身不算)相等的角有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 60° 65° 12．(贵港中考)如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为 . 13．如图，a∥b，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是