第5章 5.1.2 垂线-【金榜行动】2020-2021学年七年级数学下册习题课件（人教版）

第五章　相交线与平行线 5.1　相交线 5.1.2　垂线 金榜行动 数学　七年级　下册 • R　 * 垂线的画法 【例1】如图①，∠BAC为钝角． (1)画出点C到AB的垂线； (2)过点A画BC的垂线； (3)过点B画AC的垂线． 【思路分析】　(1)过点C画AB的垂线，垂足在BA的延长线上；过点B画AC的垂线，垂足在CA的延长线上；(2)要利用三角尺上的直角正确画出图形；(3)注意画垂直时，要在垂足处标上垂直符号“”． 【规范解答】　如图②所示： (1)CF就是点C到AB的垂线； (2)AD就是点A到BC的垂线； (3)BE就是点B到AC的垂线． 点到直线的距离 【例2】如图所示，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D. 若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝5 cm，则点A到直线BC的距离为 cm，点B到直线AC的距离为 cm，点C到直线AB的距离为 cm. 【思路分析】　根据点到直线的距离的定义可知，点A到直线BC的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线段BC的长，点C到直线AB的距离是线段CD的长．利用面积公式S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BC＝eq \f(1,2)CD·AB，可得到AC·BC＝CD·AB，代入AC、BC、AB的值可得CD＝eq \f(12,5) cm. 【规范解答】　4,3，eq \f(12,5) 垂直 垂线 垂足 C 知识点一：垂线及其画法 当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就称这两条直线互相 ，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ． 1．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是(　　) 垂直 OE⊥AB 垂直定义 2．如图，直线AB、CD交于点O，OE为射线，若∠1＝30°，∠2＝60°，则OE与AB的位置关系是 ，记作 ，理由是 ． 有且只有 垂线段 A 知识点二：垂线的性质 (1)在同一平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直；(2)过直线外一点与直线上各点连成的所有线段中， 最短． 3．(柳州中考)如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出(　　) A．1条　　 B．2条　　 C．3条　　 D．4条 垂直 NB 4．体育课上，测量跳远成绩时，皮尺通常要与起跳线 ，如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度． 垂线段 B 知识点三：点到直线的距离 直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的距离． 5．(北京中考)如图所示，点P到直线l的距离是(　　) A．线段PA的长度　　　　　　　 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 4 6．如图，BC⊥AC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则点B到AC的距离为 . 能力点：会利用邻补角与对顶角的性质判断垂直关系 7．如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC平分∠AOD. (1)求∠AOC的度数； (2)推测OD与AB的位置关系，并说明理由． 解：(1)∠AOC＝45°；　 (2)OD与AB垂直．理由：因为OC平分∠AOD，所以∠COD＝∠AOC＝45°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝45°＋45°＝90°，所以OD⊥AB. C B 8．下列图形中线段PQ的长度表示P到直线a的距离的是(　　) 9．如图，已知ON⊥a，OM⊥a，所以OM与ON重合的理由是(　　) A．过两点确定一条直线 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C．过两点能作一条垂线 D．两点之间线段最短 D 10．下列条件中，两条直线的位置关系是互相垂直的有(　　) ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交，有一组邻补角相等；③两条直线相交，对顶角互补． A．0个　　 B．1个　　 C．2个　　 D．3个 D AD E BE DC 60°或120° 11．如图，直线AD与直线BD交于点 ，BE⊥ ，垂足为 ，点B到直线AD的距离是线段 的长度，点D到直线AB的距离是线段 的长度． 12．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是 . 13．如图，两直线AB、CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC∶∠AOD＝3∶7. (1)求∠DOE的度数； (2)若OF⊥OE，求∠COF的度数． 解：