专题01统计与统计案例-2021年高考数学（理）三轮突破提升专题

《2021年数学（理）概率统计二轮突破提升》 专题01统计与统计案例 【考情分析】　高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景，考查随机抽样与用样本估计总体，线性回归方程的求解与运用，独立性检验问题．常与概率综合考查，中等难度． 考点一　统计图表 重点热点　 1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×. 2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. 3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数． 频率分布直方图中： (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等． (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和． 例1　(1)(2020·济南模拟)随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭2020年全年的收入与2016年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图： 则下列结论中正确的是(　　) A．该家庭2020年食品的消费额是2016年食品的消费额的一半 B．该家庭2020年教育医疗的消费额与2016年教育医疗的消费额相等 C．该家庭2020年休闲旅游的消费额是2016年休闲旅游的消费额的五倍 D．该家庭2020年生活用品的消费额是2016年生活用品的消费额的两倍 【答案】　C 【解析】　选项A中，2020年食品消费占0.2,2016年食品消费占0.4，因为2020年全年的收入与2016年全年的收入相比增加了一倍，所以两年的食品消费额相等，故A项错误；选项B中，2020年教育医疗消费占0.2,2016年教育医疗消费占0.2，因为2020年全年的收入与2016年全年的收入相比增加了一倍，所以2020年教育医疗消费额是2016年的两倍，故B项错误；选项C中，2020年休闲旅游消费占0.25,2016年休闲旅游消费占0.1，因为2020年全年的收入与2016年全年的收入相比增加了一倍，所以2020年休闲旅游消费额是2016年的五倍，故C项正确；选项D中，2020年生活用品消费占0.3,2016年生活用品消费占0.15，因为2020年全年的收入与2016年全年的收入相比增加了一倍，所以2020年生活用品消费额是2016年的四倍，故D项错误． (2)学校为了了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”，则下列结论正确的是(　　) A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸 B．该校只有50名学生不喜欢阅读 C．该校只有50名学生喜欢阅读 D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸 【答案】　A 【解析】　根据频率分布直方图可列下表： 阅读时间(分钟) [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60] 抽样人数(名) 10 18 22 25 20 5 抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸． 【易错提醒】　(1)对于给出的统计图表，一定要结合问题背景理解图表意义，不能似懂非懂． (2)频率分布直方图中纵坐标不要误以为频率． 考点二　回归分析 重点热点　 在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来判断两个变量之间是否具有相关关系．若具有线性相关关系，则回归直线过样本点的中心(，)，并且可通过线性回归方程估计预报变量的值． 例2　为了缓解日益拥堵的交通,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆.某地车牌竞价的基本规则:①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都要网络报价一次,每个人不知道其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,根据竞拍网站的数据,统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表): 月份 2017.12 2018.01 2018.02 2018.03 2018.04 月份编号t 1 2 3 4 5 竞拍人数 y(万人) 0.5 0.6 1 1.4 1.7 (1)由数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程=t+,并预测2018年5月份参与竞拍的人数. (2)某市场调研机构从拟参与2018年5月份车牌竞拍人员中,随机抽取200人,对他们的拟报价价格进行了调查,得到如下频数分布表和频率分布直方图: 报价