湖南省邵阳邵东市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

邵东一中2021年上学期高一期中考试数学试题 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.复数在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知向量若,则 (   ) A. B. C.4 D. 1 3.圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为（ ） A. B.4 C.3 D.2 4. 在中，M为边BC上任意一点，N为线段AM的中点，（ ） A. B. C. D1 5已知（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 6..已知非零向量满足，且b，则a与b的夹角为( ) A． B． C． D． 7.已知等边的边长为2,,,,且,则的最大值为( ) A. B.－ C.－ D.－2 8.设点G是的重心，且则cosC= ( ) A B. C. D. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9.以下命题中，正确的命题有（ ） A 在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行。 B在平面α内有无数条直线和平面β平行，那么这两个平面平行。 C平面α内的三个顶点在平面β的同一侧且到平面的距离相等且不为0，那么这两个平面平行。 D平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交。 10.已知复数,则( ) A.是纯虚数 B. C.的共轭复数为D.复数在复平面内对应的点在第二象限 11.在中,若,则的形状可能为( ) A.直角三角形 B.等腰(非等边)三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 12.若均为单位向量,且,则的值可能为( ) A. B.1 C. D.2 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为___________. _________ 15.在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球，同时在三棱柱外有一个外接球.若,，,则球的表面积为______. 16.在中，角A,B，C所对的边分别为a,b,c,且则的周长最小值为______. 三、解答题(本题共6题，共70分） 17.(10分)已知关于x的方程有实数根 （1）求实数m的值 （2）求方程的实根x的值 18. (12分)(1)已知正三棱台（由正三棱锥截得的三棱台）的上下底面边长分别为3和6，高为，求此正三棱台的表面积。 (2)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的体积。 19(12分)在中，角A,B，C所对的边分别为a,b,c,且满足 （1） 求角A的大小 （2若,求的面积。 20.(12分)在中，P为线段AB上一点，则 (1) 若,求x,y的值 (2) 若 21(12分)已知向量. （1）求与平行的单位向量； （2）设，若存在，使得成立， 求k的取值范围. 22(12分)M为的中线AD的中点，过点M的直线分别交AB,AC两边于点P,Q(异于点A),设 （1） 求函数y=f(x)的表达式 （2） 2021年上学期高一中考数学试卷 一、选择题 1.复数在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 .答案：D 解析： 2.已知向量若,则 (   ) A. B. C.4 D. 1 2.答案：B 3.圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为（ ） A. B.4 C.3 D.2 3.答案：A 解析：圆锥的母线长是4，侧面积是，即， 侧面展开图的圆心角为；所以， 解得底面圆半径为， 该圆锥的高为． 5. 在中，M为边BC上任意一点，N为线段AM的中点，（ ） A. B. C. D1 .答案：A 5已知（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 .答案：B 6..已知非零向量满足，且b，则a与b的夹角为( ) A． B． C． D． 答案：C 7.已知等边的边长为2,,,,且,则的最大值为( ) A. B.－ C.－ D.－2 7.答案：B 解析：已知等边的边长为2,以线段的中点为原点,线段所在的直线为轴建立平面直角坐标系,则由得,,且.则,最大值为. 8.设点G是的重心，且则cosC= ( ) A B. C. D. 8.答案：B 二、多项选择题 9.以下命题中，正确的命题有（ ） A 在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行。 B在