精选05 函数及其性质（选择与填空）-2021年高考数学108所名校押题精选（新高考地区专用）

精选05 函数及其性质（选择与填空） 1．利用函数的单调性，求参数的取值范围：应将参数视为已知数，依据函数的单调性，确定函数的单调区间，再与已知单调区间比较，即可求出参数的取值范围．若函数为分段函数，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值． 2．利用函数的单调性解不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内． 3．利用单调性求最值：应先确定函数的单调性，然后再由单调性求出最值．若函数在闭区间上是增函数，则在上的最小值为，最大值为；若函数在闭区间上是减函数，则在上的最小值为，最大值为． 4．与函数奇偶性有关的问题及解决方法 （1）已知函数的奇偶性，求函数的值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解． （2）已知函数的奇偶性求解析式：已知函数奇偶性及其在某区间上的解析式，求该函数在整个定义域上的解析式的方法是：首先设出未知区间上的自变量，利用奇、偶函数的定义域关于原点对称的特点，把它转化到已知的区间上，代入已知的解析式，然后再次利用函数的奇偶性求解即可． （3）已知带有参数的函数的表达式及奇偶性求参数：在定义域关于原点对称的前提下，利用为奇函数，为偶函数，列式求解，也可以利用特殊值法求解．对于在处有定义的奇函数，可考虑列式求解． （4）已知函数的奇偶性画图象判断单调性或求解不等式：利用函数的奇偶性可画出函数在另一对称区间上的图象及判断另一区间上函数的单调性． 一、单选题 1．函数的图象如图所示，则函数的解析式为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图象知，当时，，故排除B，C； 又当时，，故排除D．故选A． 2．设函数的最小值为，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于函数的最小值为， 当时，， 当时，，解得，故选 A． 3．设，则的值为 A．16 B．18 C．21 D．24 【答案】B 【解析】因为，所以．故选B． 4．已知函数则= A． B．9 C． D． 【答案】A 【解析】， 所以，故选A． 5．已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，，则 A．27 B． C． D．8 【答案】B 【解析】由题意，函数分别是在上的偶函数和奇函数，且， 令，可得， 令，可得，即， 联立方程组，可得，所以．故选B． 6．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为为奇函数且且，所以不等式， 即为，因为函数在区间单调递减， 所以，解得， 故的取值范围为．故选D． 7．若f(x)=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数在上是单调递减的， 又是R上的单调函数， 所以在[1，+∞)上单调递减，即a>0， 并且，解得， 综上所述，a的取值范围为．故选D 【名师点睛】解答本题时易只考虑两段上的单调性，忽视分界点处函数值之间的大小关系或者考虑到了函数值之间的大小关系，但是忽视了取等号的情况而导致结果错误． 8．已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，函数对任意的都有成立， 即函数为R上的减函数， 可得，解得．故选C． 9．函数的图象大致是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题知的定义域为． 因为， 所以是偶函数，函数图象关于轴对称，排除选项B； 又，故排除选项C，D．故选A． 【名师点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）从函数的特征点，排除不合要求的图象． 10．已知函数，若，则的取值集合是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若，可得，解得，(舍去)； 若，可得=5，可得，与相矛盾，故舍去， 综上可得．故选A． 【名师点睛】本题主要考查分段函数，分段求解是处理分段函数的核心． 11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，．则不等式的解集为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，，由可得，即，解得； 当时，，则，又是偶函数，，由可得，即，解得， 综上，的解集为．故选C． 12．已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数， 所以函数， 当x＝0时，y＝f（1）＝3，即y＝f(1－x)的图象过点(0，3)，排除A； 当x＝－2时，y＝f（3）＝－1，即y＝f(1－x)的图象过点(－2，－1)，排除B； 当时，，排除C，故选D． 13．已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是 A．