专题五四边形 5.2矩形-2021年中考数学一轮复习课件

博学 慎思 求真 至善 专题五 四边形 2. 矩 形 知识梳理 一.矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形. 二.矩形的性质： 1.边：对边 ； 2.角：四个角都是 ; 3.对角线：对角线________________;　　　　　　 4.对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形， 有______条对称轴; 5.面积 :S矩形 = (a，b分别表示长和宽). 平行且相等 直角 互相平分且相等 两 ab 知识梳理 三.矩形的判定： 1.定义法：有一个角是直角的　　　　　是矩形； 2.有 角是直角的四边形是矩形； 3.对角线相等的___________是矩形. 平行四边形 三个 平行四边形 [应用] 1. 对于任意的矩形，下列说法一定正确的是(　　). A. 对角线垂直且相等 B. 四边都互相垂直 C. 四个角都相等 D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 C 知识梳理 [应用] 2.▱ABCD 中,AC,BD 是两条对角线,如果添加一个条件,即可推出平行四边形 ABCD 是矩形,那么这个条件是( ). A. AB=BC B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB⊥BD B 3.如图,在▱ABCD中, M, N是BD上两点,BM＝DN,连接AM, MC，CN，NA. 添加一个条件，使四边形AMCN是矩形， 这个条件是(　　). A. OM＝ AC B. MB＝MO C. BD⊥AC D. ∠AMB＝∠CND A 能力提升 1.如图,在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M，N在对角线AC上，且 AM＝CN. E，F分别是AD，BC的中点． (1)求证：△ABM≌△CDN； (2)点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长． (1)证明： ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AB＝CD，AB∥CD， ∴ ∠BAM＝∠DCN， 又∵AM＝CN， ∴ △ABM≌△CDN (SAS). 能力提升 1.如图,在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M，N在对角线AC上，且 AM＝CN. E，F分别是AD，BC的中点． (2)点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长． (2)解： ∵ 矩形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC， ∴ ∠EAO＝∠FCO. ∵ E，F分别是AD，BC的中点， ∴ AE＝CF. ∵ ∠AOE＝∠COF， ∴ △AOE≌△COF (AAS)， ∴ OE＝OF，OA＝OC. 能力提升 1.如图,在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M，N在对角线AC上，且 AM＝CN. E，F分别是AD，BC的中点． (2)点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长． ∴ AG＝AO＋OG＝4. 能力提升 2.如图,矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F，G，H 分别是BC，BE，CE的中点. 求证：△BGF≌△FHC； 证明：∵点F, H分别是BC, CE的中点， ∴∠CFH＝∠CBG. 又∵点G是BE的中点， ∴FH＝BG， 又∵BF＝CF， ∴ △BGF≌△FHC(SAS). 能力提升 3.如图,矩形EFGH的顶点E、G分别在菱形ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上. 求证：BG＝DE； 证明:∵四边形EFGH为矩形， ∴EH＝FG，EH∥FG. ∴∠GFH＝∠EHF. ∵∠BFG＝180°－∠GFH， ∠DHE＝180°－∠EHF， ∴∠BFG＝∠DHE. ∵四边形ABCD为菱形， ∴ AD∥BC. ∴∠GBF＝∠EDH. ∴△BGF≌△DEH(AAS). ∴BG＝DE. 作业与课外学习任务 1.作业：中考总复习P53-56 第21,22课时 《中考总复习指导》P66-69 基础巩固1～14 能力提升 1,2,3 2.课外学习任务： 复习《中考总复习指导》P71 专题五 四边形 3. 菱形 教学反馈： 作业存在的主要问题： $