江西省吉安市永丰县永丰中学、永丰二中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷

7.已知数列{an满足an=5m-1(n∈N),将数列{an}中的整数项按原来 的顺序组成新数列{b号,则b2017的末位数字为() D.7 8.若a<b,d<e,且(e-a)e-b)0,(a-a(d-b)>0,则a,b,c,d的 大小关系是( A. dacb B. acb< C adk<c D. adc<b 9已知递增的等比数列{an}的公比为q,其前n项和S0,则( A.a1<0,0<q<1 B.a(0,q>1 C.a1>0,0<q<1 D.a1>0,q>1 10.已知fx)=32x-(+1)3x+2,当x∈R时,(x)恒为正值,则k的取值 范围是() B.( 1,22-1) 1.已知数列{an}满足an+2+an=2an+1+1,且a1=1,a2=5,则a18=( A.69 B.105 C.204 D.205 12已知锐角三角形ABC外接圆的半径为2,AB=23,则△ABC周长的最 大值为() A.4√3 C.8 D.123 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡 中的横线上 13在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若角A,B, C依次成等差数列,且a=1,b=√3,则S△AC= 14.已知a>0,b>0,a+4b=4,则a"b的最小值为 15.已知函数f(x)=ax+b0f(1)2,-1-(-1)<1,则2a-b的取值 范围是 16数列{an}满足an-an1=1(≥2,且n∈N),a1=2,对于任 n(n+ 1) 意n∈N有入>an恒成立,则入的取值范围是 解答题(共70分,解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骠 17(本小题10分)已知fx)=-3x2+a(6-a)x+6 (1)解关于a的不等式(1)>0; (2)若不等式/x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值 18(本小题12分).已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为abc,且 b=3, cos 2B=cos(A+C), asin A+csin C= 6sin B (1)求B 2)求△ABC的周长 19·(本小题12分)已知等比数列{a}满足a+a2=3,a2+a=6 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=an-20,求数列{}的前n项和r (本小题12分)已知数列{an}对任意的n∈ 都满足 (1)求数列{a的通项公式 2)令bn= log+ ,求数列{bn}的前n项和为Tn 83a 21.(本小题12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 满足 acosB-bc0=3 (1)求的值 tar (2)若点D为边AB的中点,AB=10,CD=5,求BC的值. 22.(本小题12分)在数列{al中,已知a=1,且数列{an}的前n项和S 满足4S+1-3S=4,n∈N (1)求证:数列{an}是等比数列 (2)设数列{na}的前n项和为,若不等式+()·2-16<0对 任意的n∈N恒成立,求实数a的取值范围 20202021学年度第二学期期中考试高一数学参考答案 选择题 题号12 678910.1112 选项CB C D B A B D B 二、填空题: 13 14.1615. 22J16.λ≥ 2 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题10分)已知fx)=-3x2+a(6-a)x+6. (1)解关于a的不等式f(1)>0; (2)若不等式fx)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值 [解](1)由题意知八(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3>0,即a2-6a-3<0,解 得3-23<a<3+23 所以不等式的解集为{(3-23<a<3+23} (2)∵x)>b的解集为(-1 方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,……7分 1)+3=4(6- la=3± 解得 1)×3 故a的值为3出3,b的值为一3…10分 18(本小题12分).已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且 b=3, COS 2B=COS(A+C), asin A+csin C=sin B (1)求B;(2)求△ABC的周长 (1)因为cos2B=cos(A+C),所以2cos2B-1=-cosB 2 cos B-1)(cosB+1=0 3分 cos B- B= 因为0<B<兀,所以 (2)因为 a sin a+ csin C=6sinB所以a2+c2=6b=18, 又b2=a2+c2-2 aC cos b,即32=18-ac,ac=9,………8分 所以(a+c)=a2+c2+2aC=18+18=36a+c=6 所以a+b+c=9.………12分 9.(本小题12分)已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6 1)求数列{an