浙江省温州十校联合体2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（图片版）

$ 高二数学学科 参考答案 第1页 （共 4 页） 2 1 2 1 ( ) sin(2 ) [0, ]. 2 4 2 2 f x x  +  = + +  2020学年第二学期温州十校联合体期中联考 高二数学卷评分标准与参考答案 一、选择题(4×10=40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A C C B A A 9. A【解析】不妨设 ( 1,0), (1,0)A B− ，借助向量数量积的几何意义以及基本不等式求解. 10. A【解析】设三棱锥 'D ABC− 的高为 h，则 1 2 3sin sin sin ' ' ' h h h D A D B D C   =  =  = . 二、填空题.（本大题有 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分） 11. 2，7 ； 12． 1 ( ,0), 3 2 − ; 13. 3, 13； 14． 2 2 2 3 ， ； 15. ( , 2) (2, )−  + ； 16． 3 4 ； 17．[1,2] 17.【解析】由面面角最大角定理，的最大值即为二面角 A-BC-D 的平面角的大小. 三.解答题：本大题共 5 小题,满分 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18. 解：（Ⅰ） 2 3 1 3 1( ) sin cos cos 3 3 3 3 4 4 4 f     + = + = + = ……………………4分 （Ⅱ） 1 1 cos 2 2 1 ( ) sin 2 sin(2 ) 2 2 2 4 2 x f x x x + = + = + + ……………………7分 ∴函数 ( )f x 最小正周期为 π. ……………………9分 （Ⅲ）当 2 0,x        时， 5 2 [ , ] 4 4 4 x    +  ， 2 sin(2 ) [ ,1] 4 2 x  +  − ……………………11分 ……………………13分 ∴函数 ( )f x 的值域为 2 1 [0, ] 2 + . ……………………14分 19. （满分 15 分）设等差数列{ }na 的前n项和为 nS ，公差为d ，已知 1 31 =9a S= ， . （Ⅰ）求数列{ }na 的通项公式； （Ⅱ）若 2( 1)nn nb a= −  ，求数列{ }nb 的前n项和 nT . 解：（Ⅰ） 3 13 3 3 3 9S a d d= + = + = ，d=2 ……………………3分 的 高二数学学科 参考答案 第2页 （共 4 页） 数列{ }na 的通项公式为 1 2( 1) 2 1na n n= + − = − ……………………6分 （Ⅱ）若 2 2 2 2 (2 1) , ( 1) ( 1) (2 1) (2 1) , n n n n n n b a n n n − − = −  = − − =  − 为奇数 为偶数 ， ……………………8分 当 n 为偶数时，数列{ }nb 的前n项和 2 2 2 2 21 3 5 7 (2 1) 2(1 3 5 7 2 1) 2nT n n n= − + − + −+ − = + + + + + − = . ……………………11分 当 n 为奇数时，数列{ }nb 的前n项和 2 2 2 2 2 2 21 3 5 7 (2 3) (2 1) 2(1 3 5 7 2 3) (2 1) 2 1nT n n n n n= − + − + −+ − − − = + + + + + − − − = − + . ……………………14分 ∴ 2 2 2 1, 2 , n n n T n n − + =   为奇数 为偶数 ……………………15分 20. 证明（Ⅰ）∵PD=DC=1,且 E 为 PC 的中点，所以 DE⊥PC …………………2 分 又二面角 P-CD-A 为直二面角，∴平面 PCD⊥平面 ABCD. ∵BC⊥CD，∴BC⊥平面 PCD，∴BC⊥DE. …………………5分 ∵ BC PBC PC PBC BC PC C  =平面 ， 平面 ， . ∴DE⊥平面 PBC， PB PBC平面 . …………