考场仿真卷04-2021年高考数学（理）模拟考场仿真演练卷(课标全国Ⅰ卷)

绝密★启用前 2021年高考数学（理）模拟考场仿真演练卷 第四模拟 本试卷共23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．若 ， （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ，所以 .故选D. 2．已知全集 ，集合 ， ，则 =（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】易知 ，则 EMBED Equation.DSMT4 .故选D. 3．已知等差数列 满足 ，则 中一定为零的项是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设等差数列 的公差为 ，由 得 ，∴ ，故选A． 4．A，B两机关单位开展节能活动，活动开始后两机关的用电量 与时间t(天)的关系如图所示，则一定有（ ） A．两机关单位节能效果一样好 B．A机关单位比B机关单位节能效果好 C．A机关单位的用电量在 上的平均变化率比B机关单位的用电量在 上的平均变化率大 D．A机关单位与B机关单位自节能以来用电量总是一样大 【答案】B 【解析】由图可知，活动开始后两机关的用电量变化率不同，节能效果也就不同，故A错；在相同的时间内，A机关单位比B机关单位用电量减少的多，故B对；在 上两机关的用电量都在减少，所以变化率都为负值，A机关单位的用电量变化的幅度更大，所以变化率反而更小，故C错；自节能以来，A机关单位比B机关单位用电量大，在 天时用电量相等，故D错．故选B. 5．世界著名的数学杂志《美国数学月刊》于1989年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题.题中的正六边形棋盘，用三种全等（仅朝向和颜色不同）的菱形图案全部填满（如下图），若在棋盘内随机取一点，则此点取自白色区域的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】直接数出正六边形共包含菱形48个，其中白色16个，则此点此点取自白色区域的概率 ．故选B． 6．在平行四边形 中， ， ，点 为边 的中点，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵ ，∴ ，如图建立平面直角坐标系， ， ∴ ，∴ ，故选C 7．已知边长为 的正 的顶点和点 都在球 的球面上.若 ，且 平面 ，则球 的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知：球 为三棱锥 的外接球， 为边长为 的正三角形， 的外接圆半径 ，又 平面 ， ， 球 的半径 ， 球 的表面积 .故选B. 8．执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则空白判断框中可填入的条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】模拟执行程序框图， 输入 ， ，不满足 ，则 ， ，需不满足判断框，循环； 不满足 ，则 ， ，需不满足判断框，循环； 不满足 ，则 ， ，需不满足判断框，循环； 不满足 ，则 ， ，需不满足判断框，循环； 满足 ，则 ， ，需满足判断框，输出 ； 判断框中的条件应为： .故选C. 9．如图，点 分别是正四面体 棱 上的点，设 ，直线 与直线 所成的角为 ，则（ ） A．当 时， 随着 的增大而增大 B．当 时， 随着 的增大而减小 C．当 时， 随着 的增大而减小 D．当 时， 随着 的增大而增大 【答案】D 【解析】当 时，如下图作 交 于 点，所以直线 与直线 所成的角即为直线 与直线 所成的角，即 ，设正四面体的棱长为3，则 ， 可求得 ，所以在 中，有 ，令 ，则 ， 时， 有正有负，函数有增有减， 所以故A与B错误； 当 时，如下图作 交 于 点，所以直线 与直线 所成的角即为直线 与直线 所成的角，即 .同样设正四面体的棱长为3，则 ， 可求得 ， ,在 中，有 ， 所以 ，即 ， 所以在 中，有 ， 令 ，则 ， 所以 在定义域内单调递减，即 增大， 减小，即 减小，从而 增大，故D正确，C错误. 故选D. 10．已知函数 ，若 ，且 ，设 ，则（ ） A． 没有最小值 B． 的最小值为 C． 的最小值为 D． 的最小值为 【答案】B 【解析】如图，作出函数 的图象， 且 ，则 ，且 ， ，即 .由 ，解得 . ， 又 ， 当 时， .故选B. 11．已知数列 与 满足 ， ， ，且 ，下列正确的是（ ） A． B． C． 是等差数列 D． 是等比数列 【答案】D 【解析】因