山东省济南市长清第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷

2020-2021学年下学期期中质量检测 高二数学试题 一．单选题（每小题5分，共8小题） 1．设函数f（x）＝x2+ax，且，则a＝（　　） A． B． C．1 D．﹣1 2．下列求导结果正确的是（　　） A． B C． D．（sin2x）′＝cos2x 3．已知f（x）＝+x，则f'（1）的值为（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 4．在二项式（+）n的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N＝72，则n的值为（　　） A．1 B．3 C．2 D．4 5．将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为（　　） A．15 B．20 C．30 D．42 6．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（　　） A． B． C． D．CCC 7．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf′（x）﹣f（x）＜0，其中f'（x）是函数f（x）的导函数，若f（m﹣2021）＞（m﹣2021）f（1），则实数m的取值范围是（　　） A．（0，2021） B．（0，2022） C．（2021，+∞） D．（2021，2022） 8．已知函数 ，g（x）＝+ln，若f（m）＝g（n）成立，则m﹣n的最大值为（　　）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2ln2 D．ln2﹣1 二．多选题（每小题5分，共4小题，全部选对得5分，部分选对得3分，选错得0分） 9．已知函数y＝f（x）的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．﹣1是函数f（x）的极小值点 B．﹣3是函数f（x）的极小值点 C．函数f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增 D．函数f（x）在x＝0处切线的斜率小于零 10．现有3个男生4个女生，若从中选取3个学生，则（　　） A．选取的3个学生都是女生的不同选法共有4种 B．选取的3个学生恰有1个女生的不同选法共有24种 C．选取的3个学生至少有1个女生的不同选法共有34种 D．选取的3个学生至多有1个男生的不同选法共有18种 11．已知（x﹣2）10＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+⋅⋅⋅+a10（x﹣1）10，则下列结论正确的有（　　） A．a0＝1 B．a6＝﹣210 C． D．a0+a2+a4+a6+a8+a10＝512 12．已知函数f（x）＝，则下列结论正确的是（　　） A．函数f（x）不存在两个不同的零点 B．函数f（x）既存在极大值又存在极小值 C．当﹣e＜k＜0时，方程f（x）＝k有且只有两个实根 D．若x∈[t，+∞）时，f（x）max＝，则t的最大值为2 三、填空题（每小题5分，共4小题，20分） 13．电影《夺冠》要在4所学校轮流放映，每所学校放映一场，则不同的放映次序共有　 　种 （用数字作答） 14．已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a＝ 15．函数f（x）＝lnx﹣ax在区间[1，4]上是增函数，则实数a的取值范围为　 　． 16．已知函数f（x）＝．则函数的最大值等于　 　；若对任意x1，x2∈[a，+∞），都有f（x1）﹣f（x2）≤成立，则实数a的最小值是　 　． 四、解答题（共6个题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)） 17．（10分）函数f（x）＝xlnx﹣ax+1在点A（1，f（1））处的切线斜率为﹣2． （1）求实数a的值； （2）求f（x）的单调区间和极值． 18．（12分）已知二项式． （1）若展开式中第二项系数与第四项系数之比为1：8，求二项展开式的系数之和． （2）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项． 19、（12分）从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，问：（1）如果故事书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？ （2）如果故事书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？ （3）如果选出的4本书中至少有3本故事书，共有多少种不同的送法？ 20．（12分）在①函数f（x）的单调减区间为；②函数f（x）在x＝﹣1处的切线方程为y＝8x+14，且b＞0；③函数f（x）在x＝1处取得极小值10；这三个条件中任选一个，补充在