山东省济南市长清第一中学2020-2021学年高一下学期期中质量检测数学试卷

2020-2021学年下学期期中质量检测 高一数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数 ，则的虚部是(　　) A． B． C． D． 2.已知△ABC中,+=2,则-=(　　) A.2 B. C.2 D.0 3.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是(　　) A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β都与同一平面相交 4. 下列各组平面向量中，可以作为平面的基底的是（ ） A. B. C. D. 5.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为 的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 6.已知单位向量 满足 ，则 A. B. C. D. 7.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1D1,A1B1的中点,过直线BD的平面α∥平面AMN,则平面α截该正方体所得截面的面积为(　　) A. B. C. D. 8.在 中,已知 ，则下列结论中正确的是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9.下列叙述错误的是（ ） A. 已知直线 和平面 ，若点 ，点 且 ， ，则 B. 若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面 C. 若直线 不平行于平面 ，且 ，则 内的所有直线与 都不相交 D. 若直线 和 不平行，且 ， ， ，则 至少与 ， 中的一条相交 10.关于平面向量 ，下列说法中不正确的是 A．若 且 ，则 B． C．若 ，且 ，则 D． 11.如图，在四棱锥 中， ， ，点 分别为 的中点，若 ， ， 则下述正确的是（ ） A． B．直线 与 异面 C． D． 三点共线 12.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是(　　) A．若eq \f(a,cos A)＝eq \f(b,cos B)＝eq \f(c,cos C)，则△ABC一定是等边三角形 B．若acos A＝bcos B，则△ABC一定是等腰三角形 C．若bcos C＋ccos B＝b，则△ABC一定是等腰三角形 D．若a2＋b2－c2>0，则△ABC一定是锐角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形A′B′C′.已知点O′是斜边B′C′的中点，且A′O′＝1，则△ABC的边BC 上的高为 14．若 ， ，与 方向相同的单位向量为 ，则 在 方向上的投影向量为 15. 如图，在 中， ， 是 上的一点， 若 ，则实数 的值为 . 16.在△ABC中,若·=2且∠BAC=30°,则△ABC的面积为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(10分)已知复数z=(1+2m)+(3+m)i(m∈R). (1)若复数z在复平面上所对应的点在第二象限,求m的取值范围; (2)求当m为何值时,|z|最小,并求|z|的最小值. 18. （本小题满分12分） 设向量 ， ， （1）若向量 与向量 平行，求 的值； （2）若向量 与向量 互相垂直，求 的值. 19. （本小题满分12分）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD－A1B1C1D1挖去四棱锥O－EFGH后所得的几何体.其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm.3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗， 求制作该模型所需原料的质量。 19.已知 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 . （1）求C； （2）若 ， ，求a. 21.如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点. (1)证明：MN∥平面C1DE； (2)求点C到平面C1DE的距离. 22． （12分）某市获得全国文明城市荣誉后，着力健全完善创建工作长效机制，把文明城市创建不断引向深入．近年来，该市规划建设了一批富有地方特色