福建省龙岩市长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定六校（一中）2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（PDF版）

书书书 !"六校联考#半期考高一数学试卷$参考答案 ! 第 ! !!!! 页%共 " 页&' $ #!$%&$&"'( $ !长汀"连城"上杭"武平"漳平"永定#六校$一中%联考 #%#% ! #%#! 学年第二学期半期考 高一数学试题参考答案 !!( ! 规定!零向量与任意向量平行 ! #!) ! ! " "*&"+&#*, #所以 #+"*&! &!- ! 因为 . #%#% * $ . " % /%/ *! /%/ *! #所以!$. . #%#! * !$. . * $ !$. % . . # *$!$.! "!) ! 由题可知#正方体的体对角线长度为 槡'&#即球$的半径为 槡&&#故球$的表面积为""0$槡&&% # *!%1 " ! /!2 ! %&* '& 3.4 " '%& * &%% 3.4 " " 槡*&%%#5#%(* )( 3.4 " )%( * &%% 3.4 " ' *'%%5 # &(* %& # +%( # $#%& " %(673 " 槡 &%(*'%%5! ! " # $ % & '!- ! 原图是一个如图所示的直角梯形#其中 '%*" # %)*1 # )* 槡*"+"##'* 槡*"'#则周长 为 槡 槡 槡 槡"+1+"+"#+"'*!'+"#+"'! 8!( ! 由3.4' 673% * 槡&+ , 及正弦定理#可知 9:4% 槡* &#即%* " & ! 因为 -* 槡#! & #所以 ,*#-3.4% 槡* 8!因为+#+.#$,#*#+.673%#且+*#$%%%)#*##所以. # $#.$&*% #解得 .*& 或 .*$! $舍去% ! 因为$%% %* * ! & $%% %' #所以 # $%% %* # *! #所以 / & %)* * ! # # $%% %* ## $%% %) # 3.4%* 槡& # ! 1!) ! 因为$%% %0*" $%% 0' # $%% '1*& $%% 1* #所以$%% '%*/ $%% '0 # $%% '** " & $%% '1 #所以 $%% '&*/ ! $%% '0+ " & " $%% '1! 因为 0 # 1 # & 三点共线#所以 / ! + " & " *!! ,!()- ! 由多面体的概念知#三棱锥有 " 个面#四棱柱和四棱台有 ' 个面#三棱台有 / 个面 ! !%!(2 ! 因为 2* $ #$. %$ .$! % *$!+&. #所以其对应的点位于第二象限# ' 2*$!$&. # 2 的虚部为 &! !!!2- ! $%% 3& " $%% 3(* $ $%% 3$+ $%% $& %"$ $%% 3$+ $%% $( % * $%% 3$ # $ $%% $& # * # $%% 3$ # # $" # 因为$%% 3$ ( &槡#&#"'#所以 $%%3&" $%%3(的取值范围是&1#!#'! !#!(- ! 在 & '%) 中#设内角 ' # % # ) 所对的边分别为 + # , # .! 由 3.4%*#3.4' #可得 ,*#+ #又 . # *+ # +, # $ #+ " ,673) #当 )* " & 时# "*+ # +"+ # $#0+ " #+673 " & #解得 +* 槡#& & # ( 正确(当 )* " & 时# +* 槡#& & # ,* 槡"& & #满足 , # *+ # +. # # & '%) 为直角三角形# ) 错误( 673'* , # +. # $+ # #,. * &+ 1 + ! #+ ) 槡& # #当且仅当 +* 槡#& & 时等号成立#所以 ' 的最大值为" ' # 2 错误( 673)* + # +, # $. # #+, * /+ # $" "+ # #设 / & '%) */ # / # * $ ! # +,3.4) % # * ! " + # $ #+ % # 3.4 # )*+ " $ !$673 # ) % *+ " & !$ $ /+ # $" "+ # % # ' * ! !' $ $,+ " +"%+ # $!' % *$ , !' $ + # $ #% , % # + !' , #当 + # * #% , 时# / 取最大值#且最大值为" & # - 正确 ! !&!槡#(!+.!因为2* !+. . * $ !+. % . . # *!$. #所以 # 2 # * !+!槡 # 槡* ##2*!+.! !"! # " & ! 因为 ! * $ !+" %#所以 ! "$ !+" % *% #即 ! # +! " "*% #所以 ! " "*$! # ! 因为 # " # *# # ! # #所以 673 ) !