浙江省A9协作体2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题

$ A9 协作体 高一数学参考答案 第 1 页 共 3 页 浙江省 A9 协作体 2020 学年第二学期期中联考 高一数学参考答案 一、二、选择题（每题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C D C B D 二、选择题（每小题 5 分，共 20 分.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分） 题号 9 10 11 12 答案 CD AC ABD ABC 三、填空题（6 小题，共 30 分） 13．4 14． 3 2 b 15．90 16．1:3 17． 1 2 − 18. ①②③中任选一个都对， (2,8) 四、解答题（共 5 题，共 60 分） 18．（本小题满分 12 分） 证明： （1）因为 ,D E 分别为 ,AB AC 的中点，所以 / /DE BC ， 又 , ,DE PBC BC PBC 平面 平面 所以 / /DE 平面 PBC 。…………………6 分 （2）连结 PD，因为 / / , 90 ,DE BC ABC DE AB = ⊥又 所以 又 ,PA PB D AB PD AB= ⊥为 的中点，所以 ，又 PD DE D= 所以 AB ⊥平面 PDE ，又 ,PE PDE AB PE ⊥平面 所以 ………………12 分 19．（本小题满分 12 分） 解： （1） 22 1 3 1 2 2 b    = − + =        ………………………………2 分 设向量 a 与b 的夹角为 ，则 [0, ]  . ( ) 2 2 cos 2 1cos 1 0a b b a b b a b b −  =  − = − =  − = 解得 1 cos 2  = 又因为 [0, ]  ，所以 3   = .………………………………6 分 A9 协作体 高一数学参考答案 第 2 页 共 3 页 （2） 1 1 2 2 AE AD DE AD AB a b= + = + = + ， 1 1 2 2 AF AB BF AB AD a b= + = + = + ，………………………………9 分 因为 22 1 3 1, 0 2 2 b a b    = − + =  =        ， 所以 2 21 1 1 1 5 5 2 2 2 2 4 2 AE AF a b a b a b a b      = +  + = + +  =        ………………………12 分 20．（本小题满分 12 分） 解： （1）如图，连接 AD1 和 CD1， ∵ AB∥C1D1 且 AB=C1D1 ∴ 四边形 ABC1D1为平行四边形 ∴ AD1∥BC1 ∴ BC1与 AC 所成的角就是 AD1与 AC 所成的角……3 分 ∵ AC= AD1=CD1 ∴ ∠CAD1=60O ∴ 异面直线 BC1与 AC 所成角的大小为 60O . …………………………6 分 （2）如图，连接 BD，与 AC 交于点 O，连接 OB1，易知 BD∥B1D1 ∴ 直线 B1D1与平面 AB1C 所成的角就是直线 BD 与平面 AB1C 所成的角 ∵ AC⊥BD，AC⊥B1B，且 BD∩ B1B =B ∴ AC⊥平面 DB B1D1 ∴ 平面 ACB1⊥平面 DB B1D1 ∴ BD 在平面 ACB1的射影为 OB1 ∴ ∠BOB1 就是直线 BD 与平面 AB1C 所成的角………………………………9 分 在 Rt△BOB1 中，BO= 2 ，BB1=2，所以 tan∠BOB1= 2 ∴ 直线 B1D1与平面 AB1C 所成角的正切值为 2 .………………………………12 分 21．（本小题满分 12 分） 解： （1）△AOB 中，OB=10，OA=20，∠AMB=θ, ∠AOB=2θ ∴ AB2=OB2+OA2-2OB·OA·cos2θ=100+400-4 00cos2θ=500-400 cos2θ…………………3 分 ∴ a = 2cos400500 − ，θ∈（0， 2  ）………………………………5 分 （2）S△AOB= 1 2 OB·OA·sin2θ=100 sin2θ S△ABC= 1 2 AB·BC·sin 60O= 3 4 AB2= 3 4 (500-4 00cos2θ) ∴ SA0BC= S△AOB