11.3 用反比例函数解决问题-2020-2021学年八年级数学下册章节与期末重难点突破训练汇编（苏科版）

2020-2021学年八年级数学下册章节与期末重难点突破训练汇编（苏科版） 11.3 用反比例函数解决问题 1、 选择题 1．（2021·河南商丘市·九年级期末）如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ） A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h 【答案】C 【分析】 本题首先利用待定系数法确定反比例函数解析式，继而根据题目已知列不等式关系，最后求解不等式解答本题． 【详解】 假设反比例函数关系式为：（其中为常数且不为零，为正数）， 由图可知点(1,3)在反比例函数上，故将点代入函数可得：，故． ∵， ∴， 解上述不等式得：，即时间不小于． 故选：C． 【点睛】 本题考查反比例函数的性质，待定系数法求比例系数k是解题第一步，后续不等式求解，需要注意如果涉及负数需要变号． 2．（2021·河北承德市·）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据路程=速度时间列出函数关系式，再由路程s是常量，可知v与t之间的函数图象为反比例函数，结合实际意义确定自变量的取值范围解题即可． 【详解】 根据题意：， 故v与t之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v>0，t>0其，图象在第一象限， 故选：C． 【点睛】 本题考查函数的图象、反比例函数的应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·九年级期末）已知蓄电池的电压为定值．使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过3A，那么电器的可变电阻R（Ω）应控制在（ ） A．R≥1 B．0＜R≤2 C．R≥2 D．0＜R≤1 【答案】C 【分析】 根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过3A列不等式，结合图象求出结论． 【详解】 解：设反比例函数关系式为：I＝， 把（2，3）代入得：k＝2×3＝6， ∴反比例函数关系式为：I＝， 当I≤3时，则≤3， ∴R≥2， 故选：C． 【点睛】 本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题． 4．（2021·山东威海市·九年级期末）为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（ ） A．药物释放过程需要小时 B．药物释放过程中，与的函数表达式是 C．空气中含药量大于等于的时间为 D．若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室 【答案】D 【分析】 先求出反比例函数的解析式，再求出一次函数的解析式，结合图像，逐项判断即可 【详解】 根据题意：设药物释放完毕后与的函数关系式为， 结合图像可知经过点（，） 与的函数关系式为 设药物释放过程中与的函数关系式为 结合图像当时药物释放完毕代入到中，则，故选项A正确， 设正比例函数为，将（，1）代入得：，解得，则正比例函数解析式为，故选项B正确， 当空气中含药量大于等于时，有，解得，结合图像，即，故选项C正确， 当空气中含药量降低到时，即，解得，故选项D错误， 故选：D． 【点睛】 本题考查了函数，不等式的实际应用，以及识图和理解能力，解题关键是利用图像的信息求出函数解析式． 5．（2020·广西玉林市·九年级其他模拟）如图所示，点B、D在双曲线上，点A在双曲线上，且AD//y轴，AB//x轴， 以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，则平行四边形ABCD的面积是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】 设，求得、的坐标，进而得、的长度，再根据矩形的面积公式求矩形的面积． 【详解】 解：轴，轴， ∴， 四边形为矩形， 设， 点，在双曲线上， ，， ，， 矩形的面积为：， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查反比例函数的图象与性质，关键是根据点的坐标，求出、点坐标． 二、填空题 6．（2021·江苏九年级专题练习）近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系，已知200度近视镜的镜片焦距是0.5米，则y与x之间的函数关系式为y=________ ． 【答案】 【分析】 由题意设y=，然后代入求解即可． 【详解】 解：由题意设y=， 由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100， ∴y= ， 故本题答案为：y