11.2 反比例函数的图象与性质 -2020-2021学年八年级数学下册章节与期末重难点突破训练汇编（苏科版）

2020-2021学年八年级数学下册章节与期末重难点突破训练汇编（苏科版） 11.2 反比例函数的图象与性质 1、 选择题 1．（2021·福建厦门一中九年级一模）点A（﹣1，a）在反比例函数y＝﹣上，下列说法错误的是（ ） A．a＝5 B．点(5，﹣1)在反比例函数图像上 C．y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 【答案】C 【分析】 结合反比例函数的图象与性质逐项分析即可． 【详解】 A、当时，，即：，原说法正确，不符合题意； B、当时，，则点(5，﹣1)在反比例函数图像上，原说法正确，不符合题意； C、对于反比例函数图象描述增减性时，要确定出自变量的取值范围，不能直接给出增减性，原说法错误，符合题意； D、，则该函数经过二，四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查反比例函数的图象与性质，熟记反比例函数图象的分布情况与性质描述是解题关键． 2．（2021·河北石家庄市·九年级一模）反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（　　） A． B．函数图象分布在第一、三象限 C．随的增大而减小 D．当时，随的增大而减小 【答案】C 【分析】 先求出函数解析式，再根据函数性质依次判断． 【详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小， 故A、B、D正确，C错误， 故选：C． 【点睛】 此题考查待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，熟记性质是解题的关键． 3．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级其他模拟）若双曲线图象的一个分支于第四象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据反比例函数图象所在象限，列不等式即可． 【详解】 解：∵双曲线图象的一个分支于第四象限， ∴＜0， 解得，， 故选：A． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，解题关键是明确反比例函数图象在二、四象限时，比例系数小于0． 4．（2021·重庆市凤鸣山中学八年级月考）如图，点A是反比例函数图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若，则k的值为 A．3 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】 结合的几何意义可得：，再由图象所经象限判断即可． 【详解】 解：∵轴，且 ∴ 又∵反比例函数经过第二象限，则 ∴ 故答案选：D 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的几何意义，熟悉掌握的几何特点是解题的关键． 5．（2021·天津市咸水沽第三中学九年级一模）若点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y3 【答案】D 【分析】 分别把A、B、C各点坐标代入反比例函数y＝求出y1、y2、y3的值，再比较大小即可． 【详解】 解：∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上， ∴y1＝，y2＝，y3＝， ∵﹣2＜-1＜2， ∴y2＜y1＜y3， 故选：D． 【点睛】 本题考查了反比例函数图像上点的特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 6．（2021·广西九年级一模）如图，已知P为反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PA⊥y轴，PB⊥x轴，E是PA中点，F是BE的中点．若△OPF的面积为3，则k的值为（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】D 【分析】 根据反比例函数系数的几何意义得到，，由是中点得出，，再根据是的中点得出，，进一步得到，即可求得． 【详解】 解：连接， 为反比例函数的图象上一点，点作轴，轴， ，， 是中点， ，， 是的中点， ，， ， 的面积为3， ， ， 故选：． 【点睛】 本题考查了反比例函数系数的几何意义，熟练掌握“在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值”是解题的关键． 二、填空题 7．（2021·昆明市·云南师大附中九年级三模）已知点A(4，﹣3)和B(﹣2，m)均在双曲线y＝（k为常数，且k≠0）上，则m＝__． 【答案】6 【分析】 先根据点A的坐标求出双曲线的解析式，然后将点B代入双曲线解析式中即可求解． 【详解】 解：∵点在双曲线(k为常数，且k≠0)上， ， 解得 ， ． ∵点在双曲线上， ． 故答案为：6． 【点睛】 本题主要考查根据反比例函数解析式求函数值，掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 8．（2021·陕西九年级三模）如图，已知点A在反比例函数的图象上，轴于点C，点B在x轴的负半轴上，若，则k的值为_________． 【答案】-4 【分析】 连结OA，由AC⊥y轴，