专题1.8 生活中的优化问题举例-2020-2021学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版选修2-2）

专题1.8 生活中的优化问题举例 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共15题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 1、 选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)＝x2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(60－x,2))) (0<x<60)，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为(　　) A．30 B．40 C．50 D．其他 2．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－eq \f(1,3)x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　) A．13万件 B．11万件 C．9万件 D．7万件 3．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为(　　) A．32米，16米 B．30米，15米 C．40米，20米 D．36米，18米 4．若底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为(　　) A.eq \r(3,V) B.eq \r(3,2V) C.eq \r(3,4V) D．2eq \r(3,V) 5．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为(　　) A.eq \f(\r(3),3) cm B.eq \f(10\r(3),3) cm C.eq \f(16\r(3),3) cm D.eq \f(20\r(3),3) cm 6．某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益r与年产量x的关系是r＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(400x－\f(1,2)x2 　(0≤x≤400),80 000 (x>400)))，则总利润最大时，年产量是(　　) A．100 B．150 C．200 D．300 7．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k (k>0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x (x∈(0,0.048))，则存款利率为多少时，银行可获得最大利益(　　) A．0.012 B．0.024 C．0.032 D．0.036 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 8．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处． 9.如图所示，一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积一定，窗户周长最小时，x与h的比为________． 10. 做一个无盖的圆柱形水桶，若需使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为________． 11. 如图，内接于抛物线y＝1－x2的矩形ABCD，其中A、B在抛物线上运动，C、D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是________． 3、 解答题（本大题共4小题，第12-14题各11分，第15题12分，共45分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋eq \r(x))x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素．记余下工程的费用为y万元． (1)试写出y关于x的函数关系式； (2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？ 13．某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方