湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题（PDF可编辑）

2021 年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高二期中联考 数学试题 命题学校：襄阳五中 命题人：杨青林、毕祥娟、谢春丽、张华齐 审题学校：宜昌一中 审题人：孙红波 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1. 已知三条直线 , ,a b c ,下列三个命题: ①若 a 与 b 异面,b 与 c 异面,则 a 与 c 异面; ②若 / /a b ,a 和 c 相交,则 b 和 c 也相交; ③若 / /a b， / /b c ,则 / /a c ；其中正确命题的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 2. 已知复数 满足 （ i 为虚数单位），则 z =（） A. 2 i− + B. 2 i− − C. 2 i+ D. 2 i− 3. ABC 中， a b c， ， 分别是角 , ,A B C 的对边，则 a b“ ”是“ ”成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 设等差数列{ }na 的前n项和为 nS ，若 3 9S = ， 6 36S = ，则 7 8 9a a a+ + =（ ） A．63 B．45 C．36 D．27 5.已知函数 2( ) 2cos 6 f x x   = +    ,则关于该函数性质的说法中，正确的是（） A．最小正周期为2 B．将其图象向右平移 6  个单位，所得图象关于 y 轴对称 C．对称中心为 ( ),0 12 2 k k Z    +     D．在 0, 2       上单调递减 6. 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 中，点 E、F 分别是棱 1DD 和 BC 的中点，则直线 AE 与 DF 所成角的余 弦值为（） A． 2 5 B． 3 5 C． 1 2 D． 30 6 7. 设双曲线 E： 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b − =   的右顶点为 A，右焦点为F B， 为双曲线 E 在第二象限上的 点，直线BO交双曲线 E 于另一个点 C（O 为坐标原点），若直线BA 平分线段FC ，则双曲线 E 的离 心率为（） A.3 B. 2 C. 3 D. 2 8．若函数 ( )( )y f x x R=  满足：对 , ,a b c D  ， ( ), ( ), ( )f a f b f c 均可作为一个三角形的边长，就称 函数 ( )y f x= 是区间 D 上的“W函数”．则下列四个函数：① lny x x= ， 22,x e  ；② lny x= ， 2 3,x e e  ；③ ln x y x = ， 2,x e e  ；④ x x y e = ， 1 , 2 2 x        中，“W 函数”有（）个 A．4 B．3 C．2 D．1 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分. 9 已知数列 是等比数列，公比为 q，前 n 项和为 nS ，下列判断正确的有（） A. 为等比数列 B． na2log 为等差数列 C． 为等比数列 D．若 nS r n += −13 ，则 3 1 r −= ． 10.．给出下列命题，其中正确的选项有（） A．非零向量a 、b 满足 a b a b= = − ，则a 与 a b+ 的夹角为30 B．若 0)( =+ BCACAB ，则 ABC 为等腰三角形. C．等边 ABC 的边长为 2，则 2=BCAB D．若 ( )3, 4OA = − ， ( )6, 3OB = − ， ( )5 , 3OC m m= − − − ， ABC 为锐角，则实数m 的取值范围 是 3 4 m  − 11．过抛物线 的焦点 F 作直线交抛物线于 A， B 两点，M 为线段 AB 的中点，则（） A．以线段 AB 为直