5.2.1 菱形的性质-2020-2021学年八年级数学下册教材配套教学课件(浙教版)【学科网名师堂】

浙教版·八年级下册 学习目标 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.探索并证明菱形的性质定理. 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. 2 思考:如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. 菱形 邻边相等 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 知识精讲 知识精讲 生活中的实例 画出菱形的两条对角线，并通过折叠(上下对折、左右对折)手中的图形，得到菱形有哪些平行四边形不具有的性质？从以下方面进行讨论： 1.对称性 2.是否有特殊的三角形 3.边 4.角 5.对角线 知识精讲 通过上面的折叠猜想菱形的四条边有什么关系？ 猜想1：菱形的四条边都相等. 你能证明这些猜想的正确性吗？ 知识精讲 猜想2：菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. 已知：如图，四边形ABCD是菱形. 证明:∵ 四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD，四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD，AD=BC. 求证：AB=BC=CD=DA. ∴ AB=BC=CD=AD. C B D A 知识精讲 菱形性质定理1:菱形的四条边都相等. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD. 几何语言： 知识精讲 已知:如图，AC，BD是菱形ABCD的两条对角线，AC，BD相交于点O. 求证: （1）AC⊥BD;（2）AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC. 证明：（1）∵ 四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD，AO=CO. ∵DO=DO， ∴△AOD≌△COD(SSS). ∴∠AOD=∠COD=900. O D B C A ∴AC⊥BD. （2）∵AD=AB,DA=DC，AC⊥BD; ∴AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ADC和∠ABC. 知识精讲 ∵菱形ABCD， ∴ AC⊥BD，BD平分∠ADC和∠ABC， 菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． BD平分∠ADC和∠ABC． 几何语言： 菱形是轴对称图形，对称轴有两条． 知识精讲 例1：在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6． 求菱形的边长和对角线AC的长. 典例解析 解：∵四边