浙江省北斗联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（word版，含答案）

北斗联盟2020学年第二学期期中联考 高一年级数学学科 参考答案 选择题部分 1、 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.D 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A 7．A 8.C 2、 选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9.BD 10．BCD 11.AB 12.ABD 解：令 ，为正实数，则存在两个共轭的虚根，如 ，则存在两个共轭虚根， ，故A正确； 若 为实数，则方程可看做 ，只需保证 有两个正解即可，如 ，此时方程有四个实根 ,故B正确； 若 为虚数，则设 ， 有 ，等价于 ，所以 ，又 为虚数，所以 ，则有 ，即 ， ，即 最多有两个根，所以方程最多有6个解. 只需 即可，如 ，方程有 四个实根，有 两个虚根.故D正确； 非选择题部分 3、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13. 14. 15．8 16. 4、 解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分8分）已知向量 ，满足 （1）若 // ,求 的值； （2）若 的夹角为450，求 与 的夹角的余弦值. 解：(1) 的夹角为00或1800，所以 ；--------------------4分 (2)可得 , --------------------6分 所以 --------------------8分 18.（本小题满分10分）已知复数z满足| |= , 2的虚部为2, (1)求复数 ; (2)若复数 在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数 满足 ,求| |的最值． 解:(1)设 ,则 , ,所以 ,解得: 或 ,所以 或 ;---------------------5分 (2) 取 ,则 ,则复数m所对应的点在(1,1)点为圆心,1为半径的圆上, 所以|m|的最大值为 ,最小值为 .---------------------10分 19．（本小题满分10分）设向量 ＝ ， ＝ ， (1)求函数 的最小正周期及单调递增区间； (2)若函数 ＝ 在 上有两个零点，求实数 的范围. 解:　(1)f(x)＝ ＝eq \r(3)sin x·cos x＋sin2 x ＝eq \f(\r(3),2)sin 2x－eq \f(1,2)cos 2x＋eq \f(1,2)＝ ----------------------3分 所以函数 的最小正周期为 .----------------------4分 单调单调递增区间为 ， .----------------------5分 (2) , 当x∈ 时， ∈ 时函数 有两个零点 或 时函数 有两个零点------------------9分 所以 -----------------------10分（或通过图像得出答案也给满分） 20.（本小题满分10分） 的内角 的对边分别为 , 已知 . (1)求角 的大小; (2)若 ,求 的最大周长. 解：(1)可得 , 化简 , ,所以 , , .--------------------4分 (2)因为 ,-------------------6分 , 又 ,所以 ,则 .-------------------10分 或 可得. 21.（本题满分14分）已知函数 ,函数 ，其中 . (1)若 恒成立，求实数 的取值范围； (2)若 ， ①求使得 成立的 的取值范围； ②求 在区间 上的最大值 ． 解：（1）由题意， 对任意 恒成立，即 恒成立， ………………………………………………1分 得 即 ………………………………………………………………3分 （2）①当 则 ……………………………………5分 当 时， 得到 不等式无解……………………………………6分 综上， 的取值范围是 . ②由①得到， ………………………………8分 当 ………………………………10分 当 ………………………………12分 ……………………14分 综上， $绝密★考试结束前 北斗联盟2020学年第二学期期中联考 高一年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 1、 选择题：本大题共8小题，每