理科数学-全真模拟卷02-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（新课标Ⅲ卷）（4月）【学科网名师堂】

全真模拟卷02（新课标Ⅲ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合,集合,则( ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 2．若，（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为，所以. 故选：D. 3．在西方人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，这个比例被称为黄金分割比例.黄金分割比例符合人类潜意识里的审美观，给人以强烈的视觉美感，因此在绘画、设计、建筑等领域有着广泛的应用.如图，名画《蒙娜丽莎的微笑》的整个画面的主体部分便很好地体现了黄金分割比例，其中矩形、矩形、矩形、矩形、矩形均为黄金矩形.现从图中随机取一点，则点恰好落在黄金矩形内的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 如图，设，，，，，， 则， 故，， ，， 则矩形的面积，矩形的面积， 故点恰好落在黄金矩形内的概率， 故选：D. 4．若，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 分别画出函数的图象，如图所示， 由图象，可得. 故选：B. 5．已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A．若，，，则直线与一定平行 B．若，，，则直线与可能相交、平行或异面 C．若，，则直线与一定垂直 D．若，，，则直线与一定平行 【答案】C 【详解】 对于A选项，若，，，则直线、相交、平行或异面，A选项错误； 对于B选项，设直线、的方向向量分别为、， 因为，，则为平面的一个法向量，为平面的一个法向量， 因为，则，即，但m与n不可能平行，B选项错误； 对于C选项，设直线、的方向向量分别为、， 因为，则为平面的一个法向量，，则，即，C选项正确； 对于D选项，若，，，则直线与平行或异面，D选项错误. 6．设为原点直线与圆相交于，两点，当面积最大值时，（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：由题意得，直线过定点， 由图可知，的底边不动，随着的变化点不断移动， 所以当移动到两点时，到的距离最大，此时的面积最大， 所以此时直线的斜率为或， 故选：B 7．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由程序流程图，其执行逻辑及对应输出如下： 1、：输出，执行循环，则； 2、：输出，执行循环，则； 3、：输出，执行循环，则； 4、：输出，执行循环，则； 5、：输出，执行循环，则； 6、：输出，执行循环，则； 7、：输出，此时根据条件跳出循环，输出. ∴只有B：当符合要求. 故选：B. 8．如图，在平面四边形ABCD中，，若点E为边CD上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 连接BD,可知为等腰三角形，而， 所以为等边三角形，， 设 = 所以当时，上式取最小值 ， 故选：A. 9．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若对于任意的，，则的值可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为，所以，所以且，所以， 又因为，所以，所以， 所以，且，所以，所以，所以， 所以， 又因为对于任意的，，所以， 所以，所以，所以， 所以或，所以可取， 故选：C. 10．设点，分别为双曲线的左右焦点.点，分别在双曲线的左，右支上，若，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ，共线，且， ， ，则，故有， 设，则，，由双曲线的定义可得 ∴，整理得，解得：或， 若，则，，不满足，舍去； 若，，符合题意，则，， 此时， 在中，， 即，得到，即， ∴． 故选：B． 11．在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，则平面与正方体外接球的交点轨迹长度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 如图所示，连接，取的中点，的中点，的中点， 连接，其中为正方体的中心， 作，垂足为， 因为平面，平面，所以， 因为四边形为正方形且为的中点，为的中点， 可得， 又因为，且平面，所以平面， 因为面，所以， 又由，且平面，所以平面， 因为面和面是同一面，所以平面， 在直角中，，可得，所以， 又因为，在中，可得， 由平面截球的轨迹为圆，其中是截面圆的圆心，为球心， 因为正方体的棱长为，所以外接球的半径， 根据截面圆的性质，可得， 所以截面的周长为. 故选：C. 12．已知函数，若函数有三个极值点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ，求导，得， 令，得，或. 要使有三个极值点，则有三个变号实根， 即方程有两个不