专练02（单选题-提升）（50题）2021高考数学考点必杀500题（江苏专用）

2021高考考点必杀500题 专练02（单选题-提升）（50道） 1．（2021·江苏徐州市·高三二模）“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”.如图是一种幄帐示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面.若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为，则正脊与斜脊长度的比值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】 取幄帐顶部，如图几何体，作平面，垂足为，则到边的距离相等，作于，于，得是二面角的平面角，是二面角的平面角，因此有，设，用表示出，即可得比值． 【详解】 取幄帐顶部，如图几何体，作平面，垂足为，则到边的距离相等， 由平面，平面，得，同理． 作于，于， 因为，平面，所以平面，而平面，所以，所以是二面角的平面角，同理是二面角的平面角，， 由已知， 由，设，则，所以， 由得，，则， 由上知是正方形，，， 所以． 故选：B． 【点睛】 关键点点睛：本题考查由二面角计算线段长，考查学生的空间想象能力．解题是作出各斜坡面与底面所成二面角的平面角，利用它们的正切值均为，并设出底面矩形边长后，用底面矩形边长表示出正脊与斜脊的长度，从而得比值． 2．（2021·江苏徐州市·高三二模）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 构造函数，利用导数得出，构造函数，利用导数证明，从而得出. 【详解】 令，则 当时，，当时， 即函数在上单调递减，在上单调递增 ，由图象易知， 令，则 由于函数在上单调递减，， 则在上有唯一解，故在上有唯一解 即当时，，则函数在上单调递减 即，即 故选：C 【点睛】 关键点睛：解决本题的关键在于构造函数，利用导数得出函数的单调性，进而得出函数值的大小关系. 3．（2021·江苏盐城市·高三二模）已知是定义在上的奇函数，其导函数为且当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 构造新函数，利用导数确定的单调性，从而可得时的正负，利用奇函数性质得出时的正负，然后分类讨论解不等式． 【详解】 设，则，所以在上递增， 又，所以时，，此时，所以， 时，，此时，，所以， 所以时，， 因为是奇函数，所以时，， 由得或，所以或． 故选：B． 【点睛】 关键点点睛：本题考查用导数解不等式，关键是构造新函数，利用导数确定单调性后，得出的解． 4．（2021·江苏盐城市·高三二模）已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作倾斜角为的直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限，且若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由双曲线的定义，可得，，在中，由余弦定理可得，再由，即可得解. 【详解】 由双曲线的定义知，， 因为，即， 所以， 在中，由余弦定理知，， 所以， 所以， 因为，所以，解得或（舍去） 所以双曲线的离心率为2， 故选：D. 【点睛】 思路点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，解题思路如下： （1）根据题意，画出相应的图形； （2）利用定义找出三角形的边长； （3）利用余弦定理找出边的关系，找出离心率的关系式； （4）结合双曲线的离心率的取值范围作出取舍，求得结果. 5．（2021·江苏高三专题练习）已知定义R在上的函数，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 令，由题意，得出为定义在R上的偶函数，且在上单调递增，再把不等式转化为，利用单调性求解. 【详解】 令，则， 又由，所以. 故，即为定义在R上的偶函数； 当时，， 所以在上单调递增， 由， 即， 所以， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：D. 【点睛】 关键点点睛：本题关键是根据这一信息，构造函数，进而利用函数单调性的定义而得解. 6．（2021·江苏盐城市·高三一模）已知点在球O的表面上，平面，若与平面所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面距离的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】 先画出图形，通过几何关系算出球的半径即可. 【详解】 如图，因为平面，，所以为球的直径 由得 作，则即为与平面所成角 所以，得 设由等面积法得，解得 所以，即， 又平面过球心，所以P到平面距离即为半径的长 所以P到平面距离的最大值为3. 故选：B. 【点睛】 关键点睛：本题属于一道球外接于鳖臑（四个面均为直角三角形的三棱锥）的题目，可以将鳖臑放到一个长方体中，由对称性可知，鳖臑的外接球就是长方体的外接球，所以长方体的体对角线正好为球的直径，因此，求外接球的半径可转化为先求长方体的体对角线长，再计算半径. 7．（2021·江苏无锡市·高三月考）已知函数在定义域上单调递增，且关于x的方程恰有一个实数根，则实