2.2.2 反证法-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-2课件

2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反 证 法 复习 1.直接证明的两种基本证法： 综合法和分析法 2.这两种基本证法的推证过程和特点： 由因导果 执果索因 3、在实际解题时，两种方法如何运用？ 通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程 综合法 已知条件 结论 分析法 结论 已知条件 * （1）如果有5只鸽子飞进两只鸽笼，至少有3只鸽子在同一只鸽笼，对吗？ （2）A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C 说A、B都撒谎。则C在撒谎吗？为什么？ 分析:假设C没有撒谎, 则A、B都撒谎. 由A撒谎, 知B没有撒谎. 那么假设C没有撒谎不成立, 则C必定是在撒谎. 这与B撒谎矛盾. 思考？ 把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为间接证明 注：反证法是最常见的间接证法， 一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下,结论不成立）， 经过正确的推理， 最后得出矛盾。 因此说明假设错误，从而证明了原命题成立， 这样的证明方法叫做反证法。 理论 反证法的证明过程： 否定结论——推出矛盾——肯定结论， 即分三个步骤：反设—归谬—存真 反设——假设命题的结论不成立； 存真——由矛盾结果，断定反设不成立，从而 肯定原结论成立。 归谬——从假设出发，经过一系列正确的推理， ````````得出矛盾； 用反证法证明命题的过程用框图表示为： 肯定条件 否定结论 导 致 逻辑矛盾 反设 不成立 结论 成立 * 例1：已知：整数a的平方能被2整除， 求证：a是偶数。 证明：假设a不是偶数， 则a是奇数，不妨设a=2n+1(n是整数) ∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=4n(n+1)+1 ∴a2是奇数，与已知矛盾。 ∴假设不成立，所以a是偶数。 注：直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从反面进行思考，问题可能解决得十分干脆。 例题 反证法的证明过程： 否定结论——推出矛盾——肯定结论， 即分三个步骤：反设—归谬—存真 反设——假设命题的结论不成立；