6.3.2平面向量的基本定理及坐标表示-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

6.3　平面向量的基本定理及坐标表示 【知识一】平面向量数量积的坐标表示 设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ. 则a·b＝x1x2＋y1y2. (1)若a＝(x，y)，则|a|2＝x2＋y2或|a|＝. 若表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则a＝(x2－x1，y2－y1)，|a|＝. (2)a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0. (3)cos θ＝＝. 【例1-1】已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋2b)·(a－3b)等于(　　) A.10 B.－10 C.3 D.－3 【变式1-1】(1)向量，则（ ） A．1 B． C． D．6 (2)已知向量，则向量在上的投影为（ ） A．3 B． C． D． 【例1-2】已知平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，求a－2b及其模的大小. 【变式1-2】已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|等于(　　) A. B. C.5 D.25 【例1-3】已知|a|＝1，b＝(0,2)，且a·b＝1，则向量a与b夹角的大小为(　　) A. B. C. D. 【变式1-3】已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1).若向量a＋b与a垂直，则m＝________. 【例2-1】若点M是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为（ ）. A． B． C． D． （2）已知为正三角形内一点，且满足，若的面积与的面积之比为3，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知为内一点，且有，则和的面积之比为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】内有一点，满足，则与的面积之比为（ ） A． B． C． D． 【例3-1】已知向量，，若//，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，，，若，则的值（ ） A．4 B．3 C． D．0 【例3-2】已知向量，，. （1）若，求的值； （2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值. 【变式3-2】向量，且，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D．3 【