7.3 万有引力理论的成就（知识回顾+课堂练习+板书知识点 ）—2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册讲义

万有引力理论的成就 知识回顾 1、 万有引力的表达式：F=Gm1m2/r2 2、 向心力表达式：与线速度的关系式 Fn=mv2/r ；与角速度的关系式 Fn=mω2r 与周期的关系式 Fn=m4π2r/T2 3、 匀速圆周运动解题的一般步骤：第一步受力分析 ；第二步找圆心 确定运动平面；第三步利用合成或分解求合力 ；第四步列F合 =Fn 新课预习 思考：地面上的物体可以用 天平 ，电子称或台秤称量，但是对于地球、太阳等天体我们又该怎么称量呢？ 1、 “称量”地球的质量 通过上一节课的学习我们知道了随地球自转的物体所需的向心力 远小于 （填“远大于”“远小于”或“等于”）物体的重力，因此当我们不研究自转问题时，可以 （填“可以”“不可以”）忽略地球的自转。 若不考虑地球的自转。地面上质量为m的物体所受重力mg 等于 （填“等于”“大于”“小于”）地球对物体的引力，即mg=Gm地m/R2 ，式中m地是地球 的质量，R是地球的 半径 ，也就是物体到 地球球心 的距离，g为地球表面的重力加速度。由此解出m地= gR2/G。 地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量G，就可算出地球 的质量，因此，卡文迪什 把自己的实验说成是“称量地球的重量 ”，这里的重量是指地球的 质量 。 思考：若地球半径为R，球的体积公式V=4πr3/3，那么地球的平均密度应该怎么表示呢？ ρ=3g/4πGR 二、计算天体的质量 思考：我们能用“称量”地球质量的方法“称量”太阳的质量呢？若能，需要哪些条件呢？ 我们通过学习已经知道行星绕太阳运行的轨道十分接近圆形 ，因此处理问题时可以认为行星绕太阳做匀速圆周运动 提供，若设太阳质量为m太，行星质量为m行，行星与太阳之间的距离为r，行星的角速度为ω，则列出方程 Gm太m行/r2 = mω2r ，但行星的角速度ω不能直接测出，那么可以在地球上直接测出的物理量是 周期 。则由ω=2π/T ，可得 Gm太m行/r2 = m4π2r/T2 ，进而得到m太= 4π2r3/T2G 。 思考：已知太阳与地球间的平均距离约为1.5╳1011m，请你估算一下太阳的质量？ 2.04╳1030kg 虽然不同行星与太阳间的距离r和绕太阳 公转周期 各不相同，但是根据开普勒第三定律 ，所有行星的 ｒ３／Ｔ２ 比值均相同，所以无论选择哪颗行星的轨道半径和 公转周期 进行计算，所得的太阳质量均相同 。 思考：利用上述方法能求出做匀速圆周运动天体的质量吗？ 不能 ；因为它的质量被 约掉了 。若想知道地球的质量，需要知道哪些物理量？试求一下 若太阳的半径为R，球的体积公式V=4πr3/3，那么太阳的平均密度可表示为ρ＝３πｒ３／ＧＴ２Ｒ３ 。 三、发现未知天体 英国 剑桥大学的学生亚当斯 和 法国 年轻的天文学家勒维耶 根据 天王星的观测资料，各自独立地利用 万有引力定律 计算出这颗“新”行星的轨道。 1846 年9月23日，德国 的 伽勒 在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为 笔尖下发现的行星。后来这颗行星被命名为 海王星 。 四、预言哈雷彗星回归 英国 天文学家 哈雷 从1337至1698年的彗星记录中挑选了24颗彗星，依据 万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道，发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星的轨道看起来如出一辙。他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星 ，周期约为 76年， 并预言了它将于1758年底或1759年初再次回归，1759年3月，这颗彗星如期通过了 近日点。 海王星的发现和哈雷彗星 的“按时回归”确立了万有引力定律 的地位。 牛顿还用月球 和 太阳的万有引力解释了潮汐现象 ，用万有引力定律和其它力学定律推测地球呈赤道处 略为隆起的 扁平形状 。 万有引力定律 可以用于分析地球表面重力加速度微小差异的原因，以及指导 重力探矿 。 课堂练习 1、已知月球的质量是7.3╳1022kg，半径是1.7╳103km，月球表面的自由落体加速度有多大？ 这时宇航员在月球表面的行走会产生什么影响?若宇航员在地面上最多能举起质量为m的物体，他在月球表面最多能举起质量是多少？ 1.68 6m 2、某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是6.8╳103km，周期是5.6╳103s。试从这些数据估算地球的质量。5.9╳1024 五、板书整理——知识要点 万有引力理论的成就 1、地球质量的“称量” （1）忽略地球自转：由 mg=Gm地m/R2，得m地= gR2/G （2）有环绕天体，即卫星求地球质量：由 Gm地m/r2 =m4π2r/T2得m地= 4π2r3/T2G 2、地球平均密度的计算：