河南省安阳市2021届九年级下学期第一次模拟考试数学试题（图片版）

7.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两( 国古代货币单位:马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x 两,牛每头y两,根据题意可列方程组为() 4x+6y 6x+4y=38 3x+5y=48 5x+3y=48 4x+6y=48, c D x+6y=48 +3y=38 8.如图,点C在反比例函数y=-(k>0)的图象上,过点C的 x 直线与y轴,x轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面 (第8题) 积为1,则k的值为() B.2 C.3 D.4 9.如图,PA是⊙O的切线,A为切点,连接OP交⊙O于点C, B 点B在⊙O上,且∠ABC=24°,则∠APC等于() (第9题) B.42° C.53 D.64 0.如图,平面直角坐标系中,A点坐标为(3,4),点P(m,n)在直线y=-3x+5上 运动,设PO-mA的值为w,则下面能够大致反映w与m的函数关系的图象是() m B C 填空题(每小题3分,共15分) 1:请写一个大于√3且小于的有理数 +2>3, 12.不等式组{x-1_,的解集为 ≤4 13.现有点数为2,3,4,5的四张扑克牌,背面朝上洗匀,然后从中任意抽取两张,这两 张牌上的数字之差为偶数的概率是 数学试题卷第2页共6页 4.如图,边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的⊙O 的圆心重合,E,F分别是AD,BA的延长线与⊙O的交 点,则图中阴影部分的面积为 ,(结果保留 15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=6,点E,F将对角线 AC三等分,点P是矩形的边上的动点,则△PEF周长的最 (第14题) 小值为 (第15题) 解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(8分)先化简,再求值:x2 x)(--),其中x=√3+ x y 17.(9分)学校针对安阳市创建文明城市开展征文比赛(每位同学限一篇),每篇作品的 成绩记为x分(60≤x≤100),学校从中随机抽取部分学生的成绩进行统计,并将统 计结果绘制成如下不完整的统计图表 组别 分数段 频数|频率 频数 40 甲 90≤x≤10022022 35 30 乙 80≤x<90 25+--- a 0.4 20 丙 70≤x<80 30 b 丁 60≤x<70 8008 甲乙丙丁 组别 根据以上信息,解答下列问题: (1)本次共抽取 篇征文 (2)填空:a= (3)请补全频数分布直方图 (4)若全校共2400名同学参赛,请估计不低于80分的学生人数 数学试题卷第3页一共6页 8.(9分)如图所 文峰塔是安阳著名古建筑.小明所在的课外活动小组在塔上距圢 面25米高的点D处,测得地面上点B的俯角a为30°,点D到塔中心轴AO的距离 地 DE为65米;从地面上的点B沿BO方向走11米到达点C处,测得塔尖A的仰角β 为45°请你根据以上数据计算塔高AO.(参考数据:3≈=173,2≈14.结果精确到 0.1米) A E O C 19.(9分)如图,在菱形ABCD中,AB=2cm,∠DAB=45°,点E从A向D以每秒1cm 的速度匀速移动,点M从B向A以每秒√2cm的速度匀速移动,延长ME交射线 CD于点N,连接MD,设运动时间为t秒(0<k√2) D (1)当t=1时,求证:△AEM≌△DEN (2)填空:当t的值为 时 △MND是直角三角形 20.(9分)我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如 线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆.锐角三角形的最小覆盖圆是该三角 形的外接圆. (1)分别在图1,图2中作出△ABC的最小覆盖圆.(要求尺规作图,保留作图痕迹, 不写作法) B C 图1 图2 数学试题卷第4页共6页 2)根据(1)中的作图,钝角三角形的最小覆盖圆 H 是 (3)某地要修建一个5G基站,服务四个村庄E、F、 G、H(其位置如图3所示),为使信号可以覆盖4<40° G 四个村庄,且基站所需发射功率最小(距离越小, 所需功率越小),此基站应建在何处?请说明理由 图3 21.(10分)已知抛物线y=x2+(2-m)x+(2021-nm,n为常数 (1)若抛物线的顶点坐标为(2,-3),求m,n的值; (2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求n的取值范围 22.(10分)数学兴趣小组发现这样一个问题 如图,点D在BC上,且∠B=∠C=30°, D E BC=10cm,点A是线段BC上一动点, 点E在CD上,且∠DAE=30°,AE和 CD相交于点F,当△AEC为等腰三角 B 形时,求AB的长 (1)点A在BC上的不同位置时,画出相应图形,测量线段AB,AE,EC的长度,得 到下表的几组对应值 ABAm0102030405060708090100 A