浙东北联盟（ZDB）2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（word版，含答案）

浙东北联盟（ZDB）2020-2021学年第二学期期中考试 高一数学试卷 命题学校：平湖中学 命题老师：曲文瑞 审卷老师：黄亮 总分150分 考试时间120分钟 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知 是虚数单位，复数 等于 A. B. C. D. 2.如图，在 中， ，若 的水平放置直观图为 ，则 的面积为 A. B. C. D. 3.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面半径为1，则该圆锥的母线长为 A. B. C. D. 4.已知向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量为 A. B. C. D． 5.已知在 中， 分别为内角 的对边， 若 ，则角 的大小为 A. B. C. D. 6.已知复数 的共轭复数是 ，满足 （ 为虚数单位），则 的虚部为 A. B. C. D. 7.在平行四边形 中，点 在线段 上，且 ， 与 的交点为 ，则向量 等于 A. B. C. D. 8.如图，在四边形 中， ， ， ， 分别为边 上的动点，且 ，则 的最小值为 A. B. C. D. 第8题图 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9.在复平面内有一个平行四边形 ，点 为坐标原点，点 对应的复数为 ，点 对应的复数为 ，点 对应的复数为 ，则下列结论正确的是 A.点 位于第二象限 B. C. D. 10.已知向量 ， ，则下列叙述不正确的是 A.若 与 的夹角为锐角，则 B.若 与 共线，则 C.若 ，则 与 垂直 D.若 ，则 与 的夹角为钝角 11.在 中， 分别为内角 的对边，若 ， 且 ，则边 的大小可能是 A. B. C. D. 12.已知某多面体的平面展开图如图所示，每个面都是边长为2的正三角形，则下列结论正确的是 A.该多面体的体积为 B.该多面体的外接球的表面积为 C.该多面体的内切球的体积为 D.该多面体的表面积为 第12题图 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13.若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则这个圆柱的体积为 ． 14.复数 与 分别表示向量 与 ，则表示向量 的复数为 ． 15.在 中， ， ， ， ，则 的值为 ． 16.已知 是两个平面向量， ，且对任意 ，恒有 ，则 的最大值是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题10分）已知向量 ， ，且 ． （1）设向量 与 的夹角为 ，求 的值； （2）若 ，求实数 的值． 18.（本题12分）已知复数 ，复数 ，其中 是虚数单位， ． （1）若 ， ，求 的值； （2）若 ，求 的值． 19.（本题12分）如图，在长方体 中， ， ， ． （1）求平面四边形 的面积； （2）求几何体 的体积． 第19题图 20.（本题12分）如图，在公园内有一块边长为100米的等边三角形空地（记为 ），现修成草坪，图中 把草坪分成面积相等的两部分，点 在 上，点 在 上． （1）若 米，求 长； （2）