湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高一下学期期中联考数学试卷（扫描版，含答案）

8设函数f(x)=2in(ax+g)-1(>0),若对于任意实数g,f(x)在区间「,上至少有两个零点, 至多有三个零点,则ω的取值范围是 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分 9.下列不等式中一定成立的是 A.sin470°>sin115° B COs >co 10.已知i为虚数单位,则以下四个说法中正确的是 A.z+i2+i3+i=0 B.3+i>1+i C.若复数z为纯虚数,则 D.复数-2-i的虚部为 11.已知函数f(x)=Acos(ox+g) (A>00,1<2)的部分图像如图所示,则下列关于函数f(x) 的说法中正确的是 函数f(x)最靠近原点的零点为一 B.函数f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为3 6 C.函数f(x-5)是偶函数 D.函数f(x)在(,7)上单调递增 12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法中正确的是 c=acos+bcos B.若a2tanB=b2tanA,则a=b C.若a+b=c,则△ABC为锐角三角形D.若△ABC的面积S=4,且A=2B,则A=2 三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分 13.已知i为虚数单位,则 14.若cos(+a)= 则 15已知向量AB=(23,2),AC=(-1,-3),则A在AC上的投影向量的坐标为 16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=3,tanB+anc=1且 cosBcosc △ABC的周长为 20202021学年度下学期期中联考数学试卷第2页(共4页) 四、解答题:共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分)已知平面向量a,b满足a|=1,|b=2,(a+2b)·(2a-b) (1)求|a+b; (2)若向量b与λa-b的夹角为钝角,求实数λ的取值范围. 18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=23 sin.rcos.t-2cos2x+1 (1)求函数f(x)的最小正周期与值域; (2)求函数f(x)的单调递增区间 19.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2b=2 acos+c (1)求A; (2)若△ABC为锐角三角形,c=2,求b的取值范围 20.(本小题满分12分)已知i为虚数单位,关于x的方程x2-px+10=0(p∈R)的两根分别为x1,x (1)若x1=3+i,求实数p的值 (2)若|x1-x2|=2,求实数p的值 20202021学年度下学期期中联考数学试卷第3页(共4页) 2(本小题满分12分)已知函数f(x)=msin(mx+5)(m>0,>0)只能同时满足下列三个条件中的 两个:①函数f(x)的最大值为2:②函数f(x)的图象可由y=②sin(2x-x)的图象平移得到③函 数f(x)图象的对称中心到对称轴的最小距离为 (1)请写出这两个条件的序号,并求出f(x)的解析式 (2)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且f(A)=2,a=2,求△ABC周长的最大值 22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ax+g)(A>0,o>0,|g|<π)的部分图象如图所示,点B, D,F为f()与z轴的交点点C,E分别为f(x)的最高点和最低点若将其图象向右平移号个单位 后得到函数g(x)的图象,而函数g(x)的最小正周期为4,且在x=0处取得最小值. (1)求参数a和φ的值 (2)若点P为函数f(x)的图象上的动点,当点P在C,E之间(包含 C,E)运动时,BF·PF≥1恒成立求实数A的取值范围; (3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是f(x)函数图象上的两点,满足OM+ ON与O共线,且MN的中点不在函数f(x)的图象上,求 cosS(x2-x1)的值. 20202021学年度下学期期中联考数学试卷第4页(共4页) (2)由正弦定理 Bsi,得b= CSInB sinC 又∵在△ABC中有A+B+C=x,即B=x-(A+C) ∴sinB=sinπ-(A+C)]=sin(A+C) 2sin(ct T 得b sinC+y3 cosC-1+ ∵△ABC为锐角三角形, 即 得C∈ 0<C 0<C 则∈(0,3),即b∈(1,4) 20.(1)6;(2)±2√11或±6. 解:(1)∵x1,x2为方程x2-px+10=0(p∈R)的两根,由韦达定理得,x1x2=10, 3-i,则 (2)∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=p2-40, 若△≥0,则 2-40,即 p2-40=2,解得p=±2√11 若△<0,则x1-x2=±√4