湖南省沅陵县第一中学2020-2021学年高一下学期数学期中考试卷

2021年沅陵一中高一数学期中考试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________得分：___________ 一、选择题（40分） 1.复数 的虚部为 （ ） A. －3 B. 3 C. 2 D. 2.设 与 是两个不共线向量，且向量 与 共线，则 = （ ） A. 0 B. C. －2 D. 3.已知直线 是平面 的斜线，则 内不存在与 （   ） A. 相交的直线 B. 平行的直线 C. 异面的直线 D. 垂直的直线 4.向量 EMBED Equation.DSMT4 ，则 （ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 5.设i为虚数单位，复数z满足，则复数z的共轭复数等于 （ ） A. 1-i B. -1-i C. 1+i D. -1+i 6.若复数z满足： ，则 （ ） A. 1 B. C. D. 2 7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱DC的中点，则异面直线AE与BC1所成角的余弦值为 （ ） A. B. C. D. 8.在 中, 分别是角 的对边.且 ,若 的面积 .则 的最小值为 (  ) A.28         B.36         C.48         D.56 二、多选题（20分） 9.已知点 ,那么下面四个结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 10.下列说法中不正确的是 ( ) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有几何体的表面都能展开成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等 11.将正方形 沿对角线 折成直二面角 ，则结论正确的为 （ ） A、 与平面 所成角的大小为 B、 是等边三角形 C、③ 与 所成的角为 D、二面角 为 12.在正方体 中， 分别为棱 和棱 的中点，则下列说法正确的是( ) A. 平面 B.平面 截正方体所得截面为等腰梯形 C. 平面 D.异面直线 与 所成的角为 三、填空题（20分） 13.在△ABC中，若 ， ， ，则B=________ 14.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形 ,若 ,那么原△ 的面积是_______________. 15.已知正三棱锥所有棱长均为 ,且四个顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为__________ 16.如图，已知球O是棱长为1的正方体 的内切球，则平面 截球O的截面面积为 . 4、 解答题 17. 计算 （10分） (1) (2) ; 18.（12分）已知向量 且 ， （Ⅰ）求向量 与 的夹角；（Ⅱ）求 的值. 19.（12分）一个圆锥底面半径为R，高为 ， （1）求圆锥的表面积.（2）求圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值． 20.（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= acosB． （1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值 21.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中， 平面 分别为线段 的中点. （1） 求证： 平面 ； （2） 求证：平面 平面 22.（12分）在锐角 中,角 的对边分别为 , 边上的中线 ,且满足 . （1）求 的大小 （2）若 ,求 的周长的取值范围 试卷答案 1.A2.B3.B4.C5.B6.B7.C8.C9.AD10.ACD11.BC12.ABD13. 14. 15. 16. 17.(1)： (2)： 18.答案：（Ⅰ）由 得 因 向量 与 的夹角为 19.（1） ；（2） . 20.（1)由正弦定理得 21.（1） 设 交点为 ，连接 ，又 EMBED Equation.DSMT4 ， 又 ，所以四边形 是菱形，则 是 中点， 又 为 中点，