8.6.1空间直线、平面的垂直-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

8.6.1　空间直线、平面的垂直 【知识点一】直线与平面垂直的定义 定义 如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直 记法 l⊥α 有关概念 直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们唯一的公共点P叫做垂足 图示 画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 【知识点二】直线和平面垂直的判定定理 文字语言 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 符号语言 l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝P⇒l⊥α 图形语言 【知识点三】直线与平面垂直的性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线平行 符号语言 ⇒a∥b 图形语言 【知识点四】平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直 ①定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． ②画法： ③记作：α⊥β. (2)判定定理 文字语言 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 图形语言 符号语言 l⊥α，l⊂β⇒α⊥β 【知识点五】平面与平面垂直的性质定理 文字语言 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直 符号语言 α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β 图形语言 【例1-1】（概念的理解）下列命题中，正确的序号是__________． ①若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α； ②若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α； ③若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线； ④若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直； ⑤过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条． 【变式1】　(1)若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于(　　) A．平面OAB B．平面OAC C．平面OBC D．平面ABC (2)如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正五边形的两边．能保证该直线与平面垂直的是________．(填序号) 【变式2】下列说法中，正确的有(　　) ①如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直； ②过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直； ③如果三条共点直线