广东省普宁市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（pdf版）

$ 高二级期终质量测试数学科试题参考答案（第 1页 共 4页） 2019－2020 学年度第一学期期终高中二年级质量测试 数学科试题参考答案 一、选择题 1～6．AACCDB 7～12．BDBCDD 二、填空题 13． x0∈R*，使得 ln x0＞x0－1； 14．2； 15．2019 2020 ； 16．2 3． 三、解答题 17．解：AB→＝(2,0,－4)，CD→＝(a,a＋b,b－1)，………………………………………………1分 因为AB→∥CD→，故存在实数λ(≠0)，使得AB→＝λCD→，………………………………………2分 即(2,0,－4)＝λ(a,a＋b,b－1)， 故 2＝λa， 0＝λ(a＋b)， －4＝λ(b－1)， 解得 λ＝2， a＝1， b＝－1， ……………………………………………………………4分 点 D的坐标为(1,0,－1)；………………………………………………………………………5分 (2)因为CD→是平面 ABC的一个法向量，故CD→⊥AB→，CD→⊥AC→，…………………………6分 故 CD→ ·AB→＝2a－4(b－1)＝0 CD→ ·AC→＝－2a－3(a＋b)－5(b－1)＝0 ，…………………………………………………8分 解得 a＝－1 3 b＝5 6 ．………………………………………………………………………………10分 18．解：(1) 在△ADC中，因为 cos∠ADC＝1 7 ，∠ADC∈(0,π)， 所以 sin∠ADC＝ 1－cos2∠ADC＝4 3 7 ，……………………………………………………2分 所以 sin∠BAD＝sin(∠ADC－B)＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB ＝ 4 3 7 ×1 2 － 1 7 × 3 2 ＝ 3 3 14 ；……………………………………………………5分 高二级期终质量测试数学科试题参考答案（第 2页 共 4页） (2)在△ABD中，由正弦定理得 BD sin∠BAD ＝ AB sin∠ADB ， 故 BD＝AB·sin∠BAD sin∠ADB ＝ 8×3 3 14 4 3 7 ＝3，…………………………………………………………8分 在△ABC中，由余弦定理得 AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B＝82＋52－2×8×5×1 2 ＝49，………………………………11分 所以 AC＝7．…………………………………………………………………………………12分 19．解：(1)因为 2Sn＝3n＋a1， 所以 2S1＝3＋a1，即 2a1＝3＋a1，a1＝3；……………………………………………………1分 当 n≥2时，2Sn－1＝3n－1＋a1，………………………………………………………………2分 故 2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，即 an＝3n－1，……………………………………3分 所以 an＝ 3，n＝1， 3n－1，n≥2 …………………………………………………………………………4分 (2)因为 anbn＝log3an，所以 bn＝log3an an ＝ …………………………5分 当 n≥2时，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝1 3 ＋[1×3－1＋2×3－2＋…＋(n－1)×31－n]…………6分 3Tn＝1＋[1×30＋2×3－1＋…＋(n－1)×32－n]……………7分 两式相减，得 2Tn＝2 3 ＋(30＋3－1＋3－2＋…＋32－n)－(n－1)×31－n ＝ 2 3 ＋ 1－31－n 1－3－1 －(n－1)×31－n ＝ 13 6 － 6n＋3 2×3n ， 所以 Tn＝13 12 － 6n＋3 4×3n ，…………………………………………………………………………10分 当 n＝1时，T1＝b1＝1 3 也满足上式，………………………………………………………11分 故 Tn＝13 12 － 6n＋3 4×3n ，n∈N*．…………………………………………………………………12分 20．解：(1)因为 P(x,y)，故 Q(x,－1) …………………………………………………………1分 高二级期终质量测试数学科试题参考答案（第 3页 共 4页） 由FP→·FQ→＝QP→·QF→， 得(x,y－1)⋅(x,－2)＝(0,y＋1)⋅(－x,2)，…………………………………………………………3分 即 x2－2(y－1)＝2(y＋1)， 整理得 x2＝4y，此即点 P的轨迹方程；………………………………………………………5分 (2)(法一)显然直线 AB的斜率存在，设 AB的方程为 y－1＝k(x－1)，……………………6分 联立方程组 y－1＝k(x－1) x2＝4y