河北省深州市长江中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（图片版，答案不全）

参考答案 1．D【详解】由题意 ，对应点为 ，在第四象限．故选：D． 2.B 【详解】 ， ， 所以 ， .故选：B. 3．B【详解】由已知 ，所以 ，故选：B． 【点睛】本题考查平面向量模的坐标运算，掌握向量模的坐标表示是解题关键，本题属于基础题． 4．C【详解】∵ 向量 ， ∴ ∵ ∴ ，即 ∴ 故选C 5．B【详解】 因为 ， 所以在复平面内， 对应的点的坐标是 .故选：B 【点睛】本题主要考查复数的运算及几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6．A设球半径为 ，则 ， ，而 ，所以 是球的直径，球心 是 中点， ，所以 中点 是直角 外心，所以 平面 ，又 平面 ，所以 ， ， ， ， 是 中点， 所以 ． 故选：A． 7．A解析：因为 ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，所以DA⊥AB，又因为平面ABD⊥平面ABC，平面ABD 平面ABC ， 所以DA⊥平面ABC，所以DA⊥AC，可得DA，BA，CA两两垂直，且DA=BA=CA= ，构造正方体如图所示， 可得四面体ABCD的外接球半径 ， 所以表面积为 . 故选：A 8．B由题得 即 ，解得 ，即 ，故选：B 【点睛】方法点睛：向量的线性运算，一般主要考查平面向量的加法、减法法则、平行四边形法则和数乘向量，要根据已知条件灵活运算这些知识求解. 9．BC 对于选项A，若 ， ，则 与 可能相交､平行或异面，A错误； 由直线与平面垂直的性质得选项B正确； 依据直线与平面垂直的性质定理得C正确； 选项D中 可能与平面 平行､垂直､斜交或在平面 内. 故选：BC 10．BCD A： ，因为 到面 的距离不变，且△ 的面积不变，所以三棱锥 的体积不变，当 与 重合时得 ，错误； B：连接 ， ， ， ，易证面 面 ，又 面 ，所以 面 ，正确； C：根据正方体的结构特征，有 面 ，又 面 ，则面 面 ，正确； D：由 知：当 与线段 的两端点重合时， 与 所成角取最小值 ，当 与线段 的中点重合时， 与 所成角取最大值 ，故 与 所成角的范围 ，正确. 11．AB 矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以点O为BD的中点，在△PBD中，因为点M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，OM//PD， 平面 ， 平面 ， 平面 ，故 正确； 平面 ， 平面 ， 平面 ，故B正确； 因为M PB， 平面 ， 平面 ，所以OM与平面 ，平面 相交，故CD错误；故选：AB. 12．BC A：点 平面 ，点 直线 ，点 平面 ，由异面直线的定义可知 ， 是异面直线，A错； B： ，由直线与平面平行的判定定理可得 平面 ，答案B对； C： ，由直线与平面平行的判定定理可得 平面 ，答案C对； D：点 平面 ，点 直线 ，点 平面 ，由异面直线的定义可知 ， 是异面直线，D错； 故选：BC. 13． 因为 为单位向量，所以 所以 解得： 所以 故答案为： 14． 由 ，根据同角三角函数关系式得 ，解得 所以 ，因为 ， ， 由余弦定理 代入得 所以△ABC为等腰三角形，且 ， 由正弦定理得 外接圆半径 为 ，解得 ， 设 外心为 ， ，过 作 ， 设外接球的半径为 则在 中 在 中 解得 所以外接球面积为 . 故答案为： 15． 设球的半径为 ，因为球的表面积为 ，所以 ，所以球的半径 ， 因为正方体的所有顶点在一个球面上，所以正方体的对角线长为 ， 设正方体的棱长为 ，则 ，所以 . 所以正方体的体积为 . 故答案为： 16． 因为 ，所以 ，所以 ， 所以 故答案为： .. 17． EMBED Equation.DSMT4 的顶点坐标分别为 ， ， ， ， ， 同理可得： ，满足 ， EMBED Equation.DSMT4 是以 为直角的直角三角形， , ， ， 18．（1） ；（2）详见解析. 解：（1）因为 所以 EMBED Equation.DSMT4 所以 （2）因为 所以 . 所以 19．（Ⅰ） ；（Ⅱ） . 【详解】解：（Ⅰ）∵ ， ∴ 为等边三角形，∴ . 又 ，∴ ， ∴点 在底面 上的射影 是等边 的外心， ∴ . （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 底面 ， 且 底面 ，∴ . 又 ， ，∴ ， ∴ . 21．（1）证明见解析（2） （3） 证明：（1）连接 ，交 于点 ，连接 . 四棱锥 为正四棱锥， 四边形 为正方形， 为 中点， 为 中点， 为 的中位线， ， 平面 ， 平面 ， 平面 . （2）在正四棱锥 中， 平面 ， 即棱锥的高为 ， 在 中， , 故 . 22.. $