湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题

2021年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高一期中联考 数学试题 命题学校：湖北省荆州中学 命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学组 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.复数为虚数单位在复平面内对应的点在第一象限，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.若关于的不等式成立的充分条件为，则实数的取值范围可以是（ ） A. B. C. D. 4.设，向量且，，则（ ） A. B. C. D. 10 5.已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，设，，其中，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6.若且，则下列不等式中正确的是( ) A. B. C. D. 7.《九章算术》是世界数学发展史上的一颗璀璨明珠，书中《商功》有如下问题：今有委菽依垣，下周三丈，高七尺，问积及为菽各几何？其意思为：现将大豆靠墙堆放成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺，问这堆大豆的体积是多少立方尺？应有大豆是多少斛？主人欲卖掉该堆菽，已知圆周率约为3，一丈等于十尺，1斛约为立方尺，1斛菽卖300钱，一两银子等于1000钱，则主人可得银子( )两 A. 40 B. 42 C. 44 D. 45 8.已知在上恰有两个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分，共20分） 9.下列说法正确的有( ) A. 命题“，”的否定为“，” B. 若 C. 若幂函数在区间上是增函数，则 D. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象关于直线对称 10.已知A是函数的最大值，若存在实数，使得对任意实数x总有成立，则的取值可以是( ) A. B. C. D. 11.为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷酒消毒，教室内每立方米空气中的含药量单位：随时间单位：h的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比：药物释的完毕后，y与x的关系式为常数，则( ) A. 当时， B. 当时， C. 小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下 D. 小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下 12.在给出的下列命题中，正确的是（ ） A.已知O为的外心，边长为定值，则为定值. B. 中，已知，则且 C.M为为所在平面内一点,且,则动点M的轨迹必通过的重心. D.H为，，则. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.i表示虚数单位，则_________． 14.已知，为单位向量，且，若，与的夹角为，则_______． ( A B C D )15.荆州方特东方神画主题乐园 ，于2019年9月12日在荆州盛大开园。该景点位于荆州纪南文旅区 ，为湖北地区规模最大、档次最高的历史文化主题乐园。游客要从如图所示的景点A走到B，现在景区内取两点C，D，测得米，，，，则A，B两点的距离为______米． 16.如图，在一个底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥P-ABCD中，大球内切于该四棱锥，小球与大球及四棱锥的四个侧面相切，则小球的表面积为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（10分）已知集合或，， （1）求，； （2）若，求实数m的取值范围． 18.（12分）已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）若且，求． 19.（12分）2020年，新冠肺炎疫情在全球蔓延，超过160个国家或地区宣布进入紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封城”疫情爆发后，造成全球医用病毒检测设备短缺，2021年湖北某企业计划引进医用病毒检测设备的生产线，通过市场调研分析，全年需投入固定成本4000万元，每生产百套该监测设备，需另投入生产成本万元，且，根据市场调研知，每套设备售价7万元，生产的设备供不应求． （1）求出2021年的利润万元关于年产量百套的函数关系式利润销售额成本； （2）2021年产量为多少百套时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 20.（12分）在中，D是的中点，，，． （1）求的面积； （2）若E为的角平分线，求的值． 21.（12分）如图，三棱柱的所有棱长都是，，． (1)求三棱柱全面积； (2)若该三棱柱的体积为，且在下底面的正投影为下底面的中心O，求的值． 22.（12分）已知，函数，其中． （1）设，求的取值范围，并把表示为的函数； （2）求函数的最大值可以用表示； （3）当时，若对区间内的任意，总有，求实数的最小值． 第2页，共4页 第3页，共4页 $ 第 1页，共 4页 2021 年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高