1.2 充分条件与必要条件提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）

2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（提高） 第1章《常用逻辑用语》 1.2 充分条件与必要条件 一．选择题 1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn+1＞Sn”是“{an}单调递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：在等比数列中，若Sn+1＞Sn，则Sn+1﹣Sn＞0，即an+1＞0， 数列an＝1，满足an+1＞0，即满足Sn+1＞Sn，但{an}为常数列，不是单调递增数列，不满足条件，即充分性不成立， 当a1＝﹣1，q＝时，满足{an}单调递增，但Sn+1＞Sn，不成立，即必要性不成立， 即“Sn+1＞Sn”是“{an}单调递增”的既不充分也不必要条件， 故选：D． 2．已知实数A，B，C满足ABC≠0，则“ABC＞0”是“方程Ax2+By2＝C表示的曲线为椭圆”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 解：若方程Ax2+By2＝C表示的曲线为椭圆， 则椭圆的标准方程为：， 则＞0，＞0，≠； 即或； 故“ABC＞0”推不出“方程Ax2+By2＝C表示的曲线为椭圆”， “方程Ax2+By2＝C表示的曲线为椭圆”推不出“ABC＞0”， ∴实数“ABC＞0”是“方程Ax2+By2＝C表示的曲线为椭圆的非充分非必要条件． 故选：D． 3．已知平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l，过平面α内的一点P作直线m⊥l，则“m⊂α是“m⊥β”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：m⊂α时，根据面面垂直的性质定理可得：m⊥β． 反之，若过平面α内的一点P作直线m⊥l，且m⊥β，又平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l， 则m⊂α． 因此“m⊂α是“m⊥β”的充要条件． 故选：C． 4．已知数列{an}满足an+1＝sinan，n∈N*，则“a1≥0”是“任意n∈N*，都有an+1≤an”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：设f（x）＝sinx﹣x，所以f′（x）＝cosx﹣1≤0， 故f（x）在R上单调递减，当x＞0时，f（x）＜f（0）＝0，即sinx＜x． 当x＜0时，f（x）＞f（0）＝0，即sinx＞x． 当任意n∈N*，都有an+1≤an，即sinan≤an，所以an≥0，即a1≥0． 当a1≥0时，令a1＝，a2＝﹣1，a3＝sin（﹣1）＞﹣1， 所以a1≥0不能推出“任意n∈N*，都有an+1≤an“， 故“a1≥0”是“任意n∈N*，都有an+1≤an”的必要不充分条件． 故选：B． 5．已知在等比数列{an}中，a1＞0，a2+2是a1+1与a3+3的等比中项，则“”是“数列{an}唯一”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：∵a2+2是a1+1与a3+3的等比中项，设公比为q（q＞0）， ∴（a2+2）2＝（a1+1）•（a3+3）， ∴（a1q+2）2＝（a1+1）•（a1q2+3）， ∴a12q2+4a1q+4＝a12q2+a1q2+3a1+3， ∴a1q2+3a1﹣4a1q﹣1＝0， ∵a1＞0， ∴△＝16a12﹣4a1（3a1﹣1）＝4a1（4a1+1）＞0， 若数列{an}唯一，则若关于q的方程有必有一个根为0，则3a1﹣1＝0，解得a1＝，必要性成立， 若a1＝，则q2﹣q＝0，解得q＝0（舍去）或q＝4，∴数列{an}唯一，充分性成立， 故“”是“数列{an}唯一”的充要条件． 故选：C． 6．已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜），将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的部分图象如图所示，则g（+）＝是f（x）＝的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：根据函数的图象得到：A＝1，， 解得T＝π， 所以ω＝2． 当x＝时，φ＝kπ，解得φ＝， 由于|φ|＜，所以φ＝﹣． 故g（x）＝sin（2x﹣）． 把函数g（x）的图象向右平移个单位得到f（x）＝sin（2x﹣）＝﹣cos（2x﹣）． 所以g（+）＝cos（x﹣）， 当cos（x﹣）＝时， 解得﹣ 则g（+）＝是f（x）＝的充分不必要条件． 故选：A． 7．定义A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，设A、B、C是某集合的三个子集，且满足（A﹣B）∪（B﹣A）⊆C，则A⊆（C﹣B）∪（B﹣C）是A∩B∩C＝∅的（　　） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 解：如图由于（A﹣B）∪