1.2 充分条件与必要条件基础练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）

2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（基础） 第1章《常用逻辑用语》 1.2 充分条件与必要条件 一．选择题 1．（2021春•浙江月考）“”是“直线和直线垂直”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：“直线和直线垂直” ，解得，或． “”是“直线和直线垂直”的充分不必要条件． 故选：． 2．（2020秋•诸暨市期末）若，，则“”是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解：由得， 即，，此时，即成立，即充分性成立， 若，则，则，，即成立，即必要性成立， 即“”是“”的充要条件， 故选：． 3．（2020秋•和平区校级期末）“”是“直线的斜率不存在”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：直线的斜率不存在，则，， 解得． “”是“直线的斜率不存在”的充要条件， 故选：． 4．（2020秋•建华区校级期末）设，，则“”是“” 　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：，，，，（当且仅当时取等号），． “”是“”充分条件． 反之，当，时，满足，但是． “”是“”充分不必要条件． 故选：． 5．（2021春•岳麓区校级月考）已知、、三点不共线，为平面外的任一点，则“点与点，、共面”的充分条件的是　　 A． B． C． D． 解：对于，因此点与点，，不共面， 对于：等式化为：，因此点与点，，共面， 对于，因此点与点，，不共面， 对于，因此点与点，，不共面， 故选：． 6．（2021春•龙凤区校级月考）“”是“方程表示双曲线”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：可以直接求出方程表示双曲线的充要条件， 即为， 因此可知条件和结论之间的关系是充要条件， 故选：． 7．（2020秋•青羊区校级期末）若函数，的图象都是一条连续不断的曲线，定义：，．若函数和的定义域是，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：根据题意，，， 设， 则， 在区间上，，为减函数， 在区间上，，为增函数， 则在的最小值为（1）， 当时，恒成立，则的图象在的上方，此时， 当时，有解，与的图象有交点，此时， 若“”，则， 则“”是“”充分条件， 反之，若，即，解可得， 则“”是“”的不必要条件， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：． 8．（2020秋•浙江月考）如图，锐二面角的大小为，点，分别在平面和平面内，是棱上的点，记，给出下列两个命题： 命题：当点在棱上运动时，恒有． 命题平面或平面． 则是的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解：若过点，作的垂线，垂足为同一点，且，如图， 当点不予点重合时，由平面几何的知识可得， 所以，即； 当点与点重合时，，即； 所以此种情况满足命题，但与平面，平面均不垂直，不满足命题， 故不是的充分条件； 若平面，作于点，连接， 当点不与点重合时，由平面几何知识可得， 由，，可得， 因为，，所以，即； 当点与点重合时，，即； 所以若平面，当点在棱上运动时，恒有； 同理可得若平面，当点在棱上运动时，恒有， 所以是的必要条件， 所以是的必要不充分条件． 故选：． 9．（2020秋•安徽月考）已知是定义在上的增函数，且恒有，则“”是“恒成立”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：因为是定义在上的增函数，恒有， 所以为定值， 设，则， 所以，，． 所以． 因为，，即，对恒成立， 令，则， 令，得， 令，得 令，得． 在处取得最大值， ， ． 是的必要不充分条件， 故选：． 二．填空题 10．（2021•淮北一模）已知：“”， ：“”，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是　，　． 解：：由不等式，得， ：不等式，得， 是的充分不必要条件， ， ，得， 故实数的取值范围是，． 故答案为：，． 11．（2021春•安徽月考）王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的　必要　条件．（填“充分”“必要”“充要”中的一个） 解：因为“非有志者不能至”，所以“能至是有志者”， 因此“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件． 故答案为：必要． 12．（2020秋•江苏期末）“角为第一象限角”是“”的　充分不必要　条件．（从“充分不必要、必要不充分