广东省普宁市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（扫描版）

微信图片_20210427165216 微信图片_202104271652161 微信图片_202104271652162 微信图片_202104271652163 $ 高一级期中质量测试数学科试题参考答案（第 1 页 共 4 页） 2020－2021 学年度第二学期期中高中一年级质量测试 数学科试题参考答案 1．B 2．D 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．BCD 10．AC 11．ABC 12．AD 13． 13 14．14π 15．1 16． 29 12 17．解：(1)z3＋z1z2＝15－14i＋(1＋i)(8＋5i) ＝15－14i＋8＋5i＋8 i＋5i2 ＝15－14i＋3＋13i ＝18－i； …………………… 5分 (2)z＝z1m 2－z2m＋z3 ＝(1＋i)m2－(8＋5i)m＋15－14i ＝(m2－8 m＋15)＋(m2－5m－14)I …………………… 6分 因为复平面内表示复数 z的点位于第四象限， 故   m 2－8 m＋15＞0， m 2－5m－14＜0， …………………… 7分 ，解得   m＜3或 m＞5， －2＜m＜7， …………………… 9分 即实数 m的取值范围是(－2,3)∪(5,7)． …………………… 10分 18．解：(1)由题意得|a＋b|2＝2， 即(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝2， …………………… 2分 又因为 a2＝b2＝|a|2＝|b|2＝1，所以 2＋2a·b＝2，即 a·b＝0，…………………… 4分 故 a⊥b； …………………… 5分 (2)因为 a－b＝(cos α－cos β,sin α－sin β)＝(1,0)， 所以   cos α－cos β＝1， sin α－sin β＝0， …………………… 7 分 由 sin α－sin β＝0得，sin α＝sin β， 结合 0<α<β<π，知 β＝π－α， …………………… 9分 代入 cos α－cos β＝1得，cos α－cos(π－α)＝1， 即 cos α＝ 1 2 ，故 cos β＝－ 1 2 ， …………………… 11 分 所以 α＝ π 3 ，β＝ 2π 3 ． …………………… 12分 19．解：(1) 在△ADC中，因为 cos∠ADC＝ 1 7 ，∠ADC∈(0,π)， 高一级期中质量测试数学科试题参考答案（第 2 页 共 4 页） 所以 sin∠ADC＝ 1－cos2∠ADC＝ 4 3 7 ， …………………… 2分 所以 sin∠BAD＝sin(∠ADC－B)＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB ＝ 4 3 7 × 1 2 － 1 7 × 3 2 ＝ 3 3 14 ； …………………… 5分 (2)在△ABD中，由正弦定理得 BD sin∠BAD ＝ AB sin∠ADB ， 故 BD＝ AB·sin∠BAD sin∠ADB ＝ 8× 3 3 14 4 3 7 ＝3， ……………………