专题03 判断或证明一个数列是等差数列或等比数列-2020-2021学年高二数学数列专题复习课（人教A版2019选择性必修第二册）

专题03 判断或证明一个数列是等差数列或等比数列 1．若数列的通项公式为，则此数列是（ ） A．公差为-1的等差数列 B．公差为5的等差数列 C．首项为5的等差数列 D．公差为n的等差数列 【答案】A 【详解】∵， ∴， ∴{a n}是公差的等差数列． 故选：A 2．已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝，且(n≥2)，则xn等于__________. 【答案】 【详解】由已知可得数列是等差数列，且，故公差 则，故 3．已知数列的前项和为，且满足，，则__________. 【答案】14 【详解】∵，∴，∴数列为等差数列. ∵，∴，∴. 4．已知数列是等差数列，且，则实数__________. 【答案】0 【详解】是等差数列，且，是关于的一次函数，. 故答案为：0 5．在数列 中，，，则数列 的通项公式为__________. 【答案】 【详解】由已知得 ，即∴ 数列是以为首项，以为公差的等差数列∵∴ 6．已知数列的前项和为.则数列的通项公式为__________. 【详解】证明：当时，，又当时，，满足，故的通项公式为 7．已知数列中，，，．则数列的通项公式为__________. 【详解】∵，，，∴数列是等比数列，首项为2，公比为2， ∴． 8．数列满足，，则等于__________. 【答案】 【详解】因为,故,故数列是以为首项,为公比的等比数列.故. 9．已知等比数列的前项和，其中是常数，则__________. 【答案】 【详解】由于等比数列的前项和.当时，；当时，.由题意可知，满足， 即，解得. 10．在数列中，.证明：数列是等差数列； 【详解】证明：由，得， 又，所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列. 11．已知数列中，，，设．求证：数列是等差数列； 【详解】证明：当时，，因为， 所以是以为1首项，为1公差的等差数列． 12．已知数列中，，数列满足. 求证：数列是等差数列； 【详解】因为，且， 所以，且， 又，所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列. 13．已知数列满足，.数列是否为等差数列？请说明理由； 【详解】（1）数列是等差数列，理由如下：由可得：，即，根据等差数列的定义可知数列是以为首项，公差为的等差数列. 14．已知数列，，.求证数列是等比数列； 【详解】，，所以数列是公比为2的等比数列； 15．已知数列满足，，.设，求证：数列是等比数列； 【详解】，， 则， 又，所以数列是等比数列； 16．若数列的前n项和，证明为等比数列. 【详解】证明：由，得当时，，两式相减，得， 当时，，又时，，，所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 $专题03 判断或证明一个数列是等差数列或等比数列 1．若数列的通项公式为，则此数列是（ ） A．公差为-1的等差数列 B．公差为5的等差数列 C．首项为5的等差数列 D．公差为n的等差数列 2．已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝，且(n≥2)，则xn等于__________. 3．已知数列的前项和为，且满足，，则__________. 4．已知数列是等差数列，且，则实数__________. 5．在数列 中，，，则数列 的通项公式为__________. 6．已知数列的前项和为.则数列的通项公式为__________. 7．已知数列中，，，．则数列的通项公式为__________. 8．数列满足，，则等于__________. 9．已知等比数列的前项和，其中是常数，则__________. 10．在数列中，.证明：数列是等差数列； 11．已知数列中，，，设．求证：数列是等差数列； 12．已知数列中，，数列满足. 求证：数列是等差数列； 13．已知数列满足，.数列是否为等差数列？请说明理由； 14．已知数列，，.求证数列是等比数列； 15．已知数列满足，，.设，求证：数列是等比数列； 16．若数列的前n项和，证明为等比数列. 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 $