专题02 等差数列和等比数列的性质-2020-2021学年高二数学数列专题复习课（人教A版2019选择性必修第二册）

专题02 等差数列和等比数列的性质 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．在等差数列中，已知，则该数列第项（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为数列是等差数列，由等差数列的性质得，所以.故选：B 2．在等比数列{an}中，a5=3，则a2·a8=（ ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【详解】a2·a8==32=9.故选：D 3．已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A．7 B．10 C．14 D．21 【答案】C 【详解】，，解得．则．故选：． 4．在等比数列中，，是方程的根，则的值为（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】因为，是方程的根，所以有，因此，，由等比数列的性质可知：，而，. 5．等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝(　　) A．2 B．±2 C．4 D．±4 【答案】A 【详解】等比数列{an}是递增数列，其前n项的积为Tn（n∈N*），若T13=4T9 ，设公比为q，则由题意可得 q＞1，且 an ＞0．∴a1a2…a13=4a1a2…a9，∴a10a11a12a13=4．又由等比数列的性质可得 a8•a15=a10a13=a11a12， ∴a8•a15=2．故选：A． 6．在由正数组成的等比数列 中，若 ， 的为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在等比数列{an}中，由，得 则 故选A. 7．等差数列{an}的前n项和为Sn，S100＞0，S101＜0，则满足anan+1＜0的n＝（ ） A．50 B．51 C．100 D．101 【答案】A 【详解】根据题意，等差数列中，，， 则有，则有； 又由，则；则，若，则；故选：A 8．已知数列、都是等差数列，、分别是它们的前项和，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由等差数列的前项和公式得，由等差数列的基本性质得.故选：C. 9．已知等差数列、的前项和分别为、，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设等差数列、的公差分别为和∵∴，即 ∴，即①∴，即② 由①②解得，∴故选A 10．设公差为－2的等差数列，如果，那么等于( ) A．－182 B．－78 C．－148 D．－82 【答案】D 【详解】∵{an}是公差为﹣2的等差数列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣82．故选D． 11．已知一个等比数列项数是偶数，其偶数项之和是奇数项之和的3倍，则这个数列的公比为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【详解】因为数列为等比数列，设等比数列的公比为， 则， 又是奇数项之和的3倍，则，故选：B. 12．已知等比数列前项和为，则下列一定成立的是（ ） A．若，则； B．若，则； C．若，则； D．若，则． 【答案】C 【详解】设等比数列的公比为，且，若，则，所以，故正确，不正确；若，则，因此不正确，正负不定，D不正确.故选C 二、填空题(每小题5分，共40分) 13．已知等比数列的公比，且，则=________． 【答案】80 【详解】因为, 所以 14．已知等差数列的前项和为，若，，则_______. 【答案】 【详解】由题意，、、、成等差数列，，，所以，等差数列、、、的公差为，则，， 因此，.故答案为：. 15．设等比数列的前项的和为，若，则________. 【答案】 【详解】等比数列的前项的和为，则成等比数列，， 故，故，即.故答案为：. 16．等差数列中，若，为方程的两根，则等于__________． 【答案】15 【详解】∵为方程的两根，∴，由等差数列的性质得，即，∴由等差中项的性质，．故答案为：15. 17．已知等差数列的前项和为，且，则使取得最大为__________． 【答案】6 【详解】因为等差数列中，，所以，，，∴达到最大值时对应的项数的值为6．故答案为：6 18．)已知数列的前项和，若此数列为等比数列，则__________． 【答案】 【详解】因为数列的前项和，所以， ；又，因为数列为等比数列，则也满足， 即，解得.故答案为： 19．已知等比数列共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比________. 【答案】2 【详解】由题意, 设奇数项的和为,偶数项的和为,得 故公比 故答案为：2 20．设数列的前项和为，且，则数列的前20项和为_________. 【答案】210 【详解】因为数列满足，所以数列是等差数列， 所以，所以，所以数列的前20项和为.故