湖北省黄冈市麻城市麻城二中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

麻城二中2021年春高一期中考试 数 学 试 题 满分150分，时间120分钟 1、 单选题（每小题5分，共40分。） 1．设z＝－3＋2i，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A． B． C． D． 3、设，则= A．1 B．2 C． D． 4．已知是的边上的中线，若，则等于（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，，且与共线，则为（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，，满足，，且，则（　　） A． B．0 C．1 D．2 7．如图，在直三棱柱中，，如果，，，那么直三棱柱的体积为　　 A．2 B．3 C．4 D．6 8．长方体的长、宽、高分别为，，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为　　 A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分，少选漏选得2分，错选得0分。） 9．下列关于向量，，的运算，一定成立的有（ ） A． B． C． D． 10.下列命题中正确的有（） A、若复数满足，则； B、若复数满足，则； C、若复数满足，则； D、若复数，则． 11．在三棱柱中，分别为线段的中点，下列说法正确的是（ ） A．平面平面 B．直线平面 C．直线与异面 D．直线与平面相交 12．如图，在直三棱柱中，，分别是的中点，则下列说法正确的是（ ） A．直线平面 B．的面积为 C．四棱锥的表面积为 D．四棱锥的表面积为 三、填空题（每小题5分，共20分。） 13．已知，，为的三边，，则______. 14．已知长方体的体积为72，则三棱锥的体积为　　． 15．如图，某圆柱的高为4，底面周长为16，，则在此圆柱侧面 上，从到的路径中，最短路径的长度为　　． 16．如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，点是棱上一点，，若且满足平面，则______． 四、解答题（70分。） 17. 计算 18．在平面直角坐标系中，已知，. （Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）若，求实数的值. 19．已知的内角，所对的边分别是，且. （1）求角A的大小； （2）若，且的面积，求a. 20．如图，在直三棱柱中，为中点． （1）求证：平面； （2）若，，且，求三棱锥的体积． 21.已知函数，，且的最小正周期为． (1)求函数的单调递增区间； (2)若，方程有唯一实根，求实数m的取值范围． 22.如图，在四边形中，，，，，为上的点且，若平面，为的中点. （1）求证：平面； （2）求四棱锥的侧面积. 数学期中考参考答案 1-8 CA D BDC BB 9.ACD 10.AD 11．AC 12．AD 12.如图，取中点，连结， 因为在直三棱柱中， ，分别是的中点， 所以，又， 平面，平面， 所以平面，平面， 又 所以平面平面， 因为平面，所以平面，故A正确； 连接，由条件，知，所以， 所以，故B不正确； 四棱锥的表面积 ，故C不正确，D正确. 13．0 14．12 15. 16. 16.如图，连接，交于点，连接，则， 在线段取一点使得，则. 连接，则， 又因为平面，平面， 所以平面. 因为平面且满足，故平面平面. 因为平面平面，平面平面，则. 所以，即为所求. 故答案为：. 17．解：原式= = = = 18．（Ⅰ）；（Ⅱ）. （Ⅰ），，， ， ，，解得； （Ⅱ）， ，，解得. 19．（1）；（2）. （1）因为，由正弦定理得； 所以 得 因 故 （2） 得 所以 21.解：Ⅰ因为由，解得，       由，         解得，，                 所以函数的单调递增区间为． Ⅱ由Ⅰ得在递增，递减， ，    ， 若方程有唯一实根，则或， 所以m的取值范围为  22.（1）证明：设中点为，连接､ ∵为的中点∴， 又∵平面，平面 ∴平面 又∵，，， ∴，且， ∴四边形为平行四边形 ∴， 又∵平面，平面 ∴平面 又∵，平面，平面 ∴平面平面 又∵平面 ∴平面 （2）∵，∴ 又∵平面，∴ 又∵，平面，平面 ∴平面∴ ∴、、都为直角三角形 ∵，，，， ∴，，，， ∴，，， 设等腰中，AB边上的高为h，则, ∴ ∴ ∴四棱锥的侧面积为 高一 期中 数学 第 $