第十九章 一次函数（能力提升）-2020-2021学年八年级数学下册单元测试定心卷（人教版）

第十九章 一次函数 能力提升卷 一、单选题 1．下列各式中，能表示y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据函数的定义可知，满足对于 的每一个取值， 都有唯一确定的值与之对应．解：AC选项无论x取何值时，表达式无意义，D选项y值不唯一． 根据函数的定义可知：只有函数 ，当 取值时， 有唯一的值与之对应； 故选： ． 【点睛】 主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 ， ，对于 的每一个取值， 都有唯一确定的值与之对应，则 是 的函数， 叫自变量． 2．直线l：y＝（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图，化简：|m﹣3|﹣ 得（　　） A．3﹣m﹣n B．5 C．﹣1 D．m+n﹣5 【答案】D 【解析】 先从一次函数的图象判断m﹣3的正负值，n﹣2的正负值，进而求出m、n的符号，然后再化简代数式即可求值，．解：由直线y＝（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象可知， m﹣3＞0，n﹣2＜0， ∴m＞3，n＜2， |m﹣3|﹣ ＝m﹣3﹣ ＝m﹣3+n﹣2 ＝m+n﹣5． 故选：D 【点睛】 本题考查了一次函数的性质，绝对值、二次根式的化简，根据一次函数图象确定m、n的符号是解题关键． 3．一次函数y=kx＋b中，x 与γ的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（　　） ｘ … -1 0 1 2 … ｙ … 5 2 -1 -4 … A．x 的值每增加1，y的值增加 3，所以k=3 B．x=2是方程 kx＋b=0的解 C．函数图象不经过第四象限 D．当x>1时，y<-1 【答案】D 【解析】 根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．解：由题意， 当 时， ；当 时， ； ∴ ，解得 ， ∴一次函数为 ； ∴函数图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限， ∴A、C选项不符合题意； 当 时，则 ，故B错误； ∵ ， ∴一次函数 ，y随x的增大而减小； ∵ 经过点（1， ）， ∴当x>1时，y< 1；故D正确； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键． 4．在平面直角坐标系中， 为坐标原点，将直线 的图像向右平移5个单位长度得到的新的直线分别交 轴、 轴于 、 两点，若点 （ ， 都是整数）在 内部（不包括边界），则点 的个数是（ ）个 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【解析】 根据平移规律得到新直线方程是y=3（x-5）+6，由此求得点A、B的坐标，即可求得结论．解：根据题意知，平移后直线方程为y=3（x-5）+6=3x-9． 所以A（3，0），B（0，-9）． 当x=1时，y=-6；x=2时，y=-3， 若点P（m，n）（m，n都是整数）在△AOB内部（不包括边界），如图， 则有（1，-1），（1，-2），（1，-3），（1，-4），（1，-5），（2，-1），（2，-2）共7个， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了一次函数图象与几何变换，函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”． 5．一次函数y＝2x+4的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A．y随x的增大而增大 B．直线y＝2x+4经过点（0，4） C．当x<0时，y<4 D．坐标原点到直线y＝2x+4的距离为 【答案】D 【解析】 根据一次函数的图象与性质判断A，B，C，再根据点到直线的定义及三角形的面积公式即可判断D．由函数图象可知y随x的增大而增大，故正确； 令x=0，得y=4，故直线y＝2x+4经过点（0，4），正确； 由函数图象当x<0时，y<4，正确； 如图，设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，作CO⊥AB 令y=0，得x=-2， ∴A（-2，0） 又B（0，4） ∴AO=2，BO=4，AB= ， 根据S△ABO= AO×BO= AB×CD ∴坐标原点到直线y＝2x+4的距离CD= ，故D错误； 故选D． 【点睛】 此题主要考查一次函数的图象与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质、点到直线的定义及三角形的面积公式． 6．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴正半轴上，四边形OABC是菱形．已知点B坐标为(3， )，则直线AC的函数解析式为（　　） A．y＝ x+ B．y＝ x+2 C．y＝﹣ x+ D．y＝﹣ x+2 【答案】D 【解析】 过B点作BH⊥x轴于H点，菱形的对角线的交点为P，如图，设菱形的边长为t，则OA＝AB＝t，在Rt△ABH中利用勾股定理得到（3﹣t）2+（ ）2＝t2，解方程求出t，得到A（2，0），再利用P为OB的中点得到P（ ， ），然后利用待定系数法求直线AC的