1.4.4诱导公式与旋转 课件（共33张PPT）——2020-2021学年高一下学期北师大版（2019）必修第二册第一章第四节

诱导公式与旋转 授课教师： 温故知新 2 诱导公式与对称 角α与- α的正弦函数、余弦函数关系 角α与π-α的正弦函数、余弦函数关系 角α与 α±π的正弦函数、余弦函数关系 学习目标 1. 根据角的终边的旋转关系，推导并掌握对应的诱导公式. （重点） 2. 对所有诱导公式进行综合应用. （难点） 3 课文精讲 观察图，设锐角α的终边与单位圆交于点P(u，v)，将终边绕点O沿逆时针方向旋转 得到点P′，即α+ 的终边与单位圆交于点P′. 4 课文精讲 由平面几何知识可知: 点P′的坐标为(-v ，u).所以点P的横坐标cosα与点P′的纵坐标sin相等，即 sin(α+ )=cosα； 点P的纵坐标sinα与点P′的横坐标cos的绝对值相等且符号相反，即 cos=-sinα. 5 课文精讲 以上结论对任意角α都成立，即对任意角α，有 sincosα； cos=-sinα. 可以实现正余弦的相互转换 记忆口诀“函数名改变，符号看象限” 6 典型例题 例1：证明： sin=-cosα， cos=sinα. 证明：设锐角α的终边与单位圆交于点P(u，v).由图可知，点P的横坐标cosα与点P′的纵坐标sin的绝对值相等且符号相反，即sin=- cosα. 7 典型例题 例1：证明： sin=-cosα， cos=sinα. 证明：点P的纵坐标sin 与点P′的横坐标 cos 相等，即cos=sinα. 以上结论对任意角都成立，即对任意角，有 sin=-cosα，cos=sinα. 8 典型例题 例1：证明： sin=-cosα， cos=sinα. 可以实现正余弦的相互转换 记忆口诀“函数名改变，符号看象限” 9 课文精讲 抽象概括 sin(α+2kπ)=sinα cos(α+2kπ)=cosα sin(-α)=-sinα cos(-α) =cosα sin(α+π) = sin(π+α) =-sinα cos(α+π) = cos (π+α) =-cosα sin(α-π) = -sinα cos(α-π) = -cosα sin(π-α) = sinα