1.4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 课件（共21张PPT）——2020-2021学年高一下学期北师大版（2019）必修第二册第一章第四节

单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 授课教师： 温故知新 2 弧度制 弧度概念 弧度与角度的换算 学习目标 1. 能根据单位圆中正、余弦函数的定义结合单位圆说出它们的基本性质. （重点） 2. 能利用正、余弦函数的基本性质解决相关问题.（难点） 3 课文精讲 在初中，我们借助直角三角形学习了锐角α的正弦函数、余弦函数.下面我们在平面直 角坐标系中，利用单位圆(以后常设单位圆的圆心在原点)进一步研究锐角α的正弦函数和 余弦函数. 锐角的正弦函数与余弦函数 4 课文精讲 如图，对于锐角α，角α的终边与单位圆交于点P(u，v)，故u是由锐角α唯一确定的，v也是由锐角α唯一确定的. 过点P向x轴作垂线，垂足为M.在Rt△OMP中，OP=1，OM=u，MP=v，有 锐角的正弦函数与余弦函数 sin== v， cos== u. 5 课文精讲 由此可知，对于锐角α来说，点P的纵坐标v是该角的正弦函数值，记作v= sinα；点P 的横坐标u是该角的余弦函数值，记作u=cosα. 锐角的正弦函数与余弦函数 6 课文精讲 如图，给定任意角α ，作单位圆，角α的终边与单位圆的交点为P(u，v) ，点P的纵坐标v 、横坐标u都是唯一确定的.仿照上述锐角三角函数的定义，把点P的纵坐标v定义为角α的正弦值，仍记作v =sinα； 把点P的横坐标u定义为角α 的余弦值，仍记作u=cosα. 任意角的正弦函数与余弦函数 7 课文精讲 如果角α的大小用弧度表示，那么，正弦v=sinα 、余弦u=cosα分别是以角α的大小为自变量，以单位圆上的点的纵坐标、横坐标为函数值的函数，其定义域为全体实数，其值域为实数的子集合.这样定义的正弦函数和余弦函数就与高中引入的函数概念一致了. 任意角的正弦函数与余弦函数 8 典型例题 例1：已知任意角α终边上除原点外的一点Q(x， y).求角α的正弦函数值和余弦函数数值. 解：先考虑角α的终边不在坐标轴上的情形. 如图.设角α的终边与单位圆交于点P， 则点P的坐标为(cosα ，sinα)，且OP=1. 9 典型例题 例1：已知任意角α终边上除原点外的一点Q(x， y).求角α的正弦函数值和余弦函数数值. 解：点Q(x，y)在角α的终边上，则OQ=. 分别过点P，Q作x轴的垂线PM，QN，垂