湖北新高考9+N联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（PDF版，含详细答案）

湖北新高考 9+N 联盟 湖北省部分省级示范高中 2020-2021 学年第二学期期中联考 高一数学试题 命题： 审题： 本试卷共4页，22题。全卷满 150 。考试用时120 钟。 ★祝考试顺 ★ 一、选择题：本题共8小题，每小题5 ，共40 ． 每小题给出的四个选项中，只有一项是符 题目要 的． 1. ( ，改 ) 题“∃ x∈ (0,π 2 )，cosx> sinx”的 定 ( ) A. ∃ x∈ (0,π 2 )，cosx≤ sinx B. ∀ x∈ (0,π 2 )，cosx≤ sinx C. ∀ x∈ (0,π 2 )，cosx> sinx D. ∃ x∉ (0,π 2 )，cosx> sinx 2. ( ，改 ) △ABC中，a= 15，b= 10，A= 60°， cosB的值 ( ) A. -2  2 3 B. 2  2 3 C. -  6 3 D.   6 3 3. ( ，改 )已知 a= (0, - 2  3)，b= (1,  3)，与 b 的单 为 e， a b方 上的投影 为 ( ) A.   3e B. 3e C. -  3e D. - 3e 4.已知 i为虚数单 ，复数 z满足 z(3- i) = 2+ i， 下 说法正 的 ( ) A. 复数 z的模为 2 B. 复数 z的共轭复数为-1 2 -1 2 i C. 复数 z的虚部为1 2 i D. 复数 z 复 面内对 的点 第一 5. (中，原 )已知 x，y 一组不共线的 , A=  aa= λx,λ∈R ，B= {b|b= λx+ μy,λ,μ∈R}， 关于 A,B说法正 的 ( ) A. 0∉A B. A⊆B C. B⊆A D. A=B 6. (中，改 ) 徽 (约公元 225 — 295 )，魏 期间 大的数学家，中国古典数学理 论的奠基人之一．他 术中提出的“ 之弥细，所失弥 ， 之又 ，以至于不 可 ， 与 而无所失矣”，这可视为中国古代极 观念的 ． 术的核 心 想 一个 的内 正 n边形等 成 n个等腰三角形 (如图所示 )，当 n变得很 大时，这 n个等腰三角形的面积之 近 等于 的面积，运用 术的 想得 sin3°的近 值为 ( ) A.π 90 B. π 180 C. π 270 D.π 60 7. (中，改 )计算：4cos10°-cos10° sin10° = ( ) A. -  2 B.   2 C. -  3 D.   3 8. ( ，改 )设 f(x) =  |log2x| (0< x< 2) sin(πx 4 ) (2< x< 10) ，若存 实数 x1,x2,x3,x4满足 x1< x2< x3< x4，且 f  x1 = f  x2 = f  x3 = f  x4 ，   x3- 2  x4- 2 x1x2 的 围 ( ) A. (0,12) B. (4,16) C. (9,21) D. (15,25) 二、 择题：本题共 4 题，每 题 5 ，共 20 ． 每 题给出的 项中，有多项符 题目要求．全部 对 的得 5 ，部 对的得 2 ，有 错的得 0 ． 9. (中，原 )已知 a,b,c∈R,且 a> 1> b> 0> c， 下 不等式成 的 (    ) A. logab< 0 B. ab< 1 C. bc> 1 D. ac> bc 10. (中，改 )函数 f  x = sin ωx+ φ  ω> 0,0< φ< π 的部 图 如图所示， 结论正 的 (     ) A. ω= π B f(0) =   2 2 C.当 x∈ [-1,0]时，f  x 的值域为     -   2 2 ,  2 2 D. f  x    7 4 ,9 4 上单 减 11. (中，改 ) △ABC中，角A，B，C所对的边 为 a，b，c， 下 结论正 的 ( ) A. 若A>B， sinA> sinB； B. 对任 ΔABC,都有 cosA+ cosB> 0；； C. , 对任 ΔABC,都有 tanA+ tanB> 0； D. 若△ABC为锐角三角形， sinA> cosB． 12. ( ，原 ) 数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、 心、 心 次 于 一直线上，且 心 外心的距离 心 心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已 知ΔABC的外心为O, 心为H, 心为G,且AB= 2,AC = 3， 下 说法正 的 ( ) A