03 如何由图像确定y=Asin(ox+p)+B的解析式-《中学生数理化》高一使用2021年4月刊

y=Asin(ωx+φ)+B 由图像确定y=Asin(ωx+φ)+B 的解 析式,是高考的一个常考点。下面通过具体 例题,分析其求解方法。 例1 函数y=Asin(ωx+φ)+B(A> 0,ω>0,|φ|< π 2 ,x∈R)的部分图像如图1 所示,则该函数的解析式为 。 图1 解法1:由图可得,A= 3-(-1) 2 =2 , B= 3+(-1) 2 =1 。由3 4T= 13 2-2 ,可得T= 6,所以ω= 2π T= π 3 。由点(2,3)为“五点法” 中的第二个点,可得π 3×2+φ= π 2+2kπ , k∈Z。又|φ|< π 2 ,所以φ=- π 6 。故此函数 的解析式为y=2sin π 3x- π 6( )+1。 解法2:由图可得 3=A+B, -1=A-B,{ 解得A= 2,B=1。由图可知 2ω+φ=2k1π+ π 2 , 13 2ω+φ=2k2π+2π , ì î í ï ï ï ï 其 中k1,k2∈Z,解得ω= π 3 。由|φ|< π 2 ,易得 φ= - π 6 。故 此 函 数 的 解 析 式 为 y = 2sin π3x- π 6( )+1。 评析:由图像确定y=Asin(ωx+φ)+B 的 解 析 式,其 中 A = ymax-ymin 2 ,B = ymax+ymin 2 ,ω 由图像的对称轴及对称中心或 周期求出,φ由“五点法”中的某一点为突破 口求出。 例2 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|≤ π 2 ,x∈R)的部分图像如图2所 示,将函数f(x)的图像向左平移 π 12 个单位长 度后,所得的图像与函数g(x)的图像重合, 则函数g(x)的解析式为 。 图2 解法1:由图可得 3 4T= 2π 3+ π 12 ,所以 T=π,ω= 2π T =2 。利用“五点法”易得φ= π 6 ,故函数f(x)=2sin2x+ π 6( )。因为把函 数f(x)的图像向左平移 π 12 个单位长度后得 到函 数 g(x)的 图 像,所 以 函 数g(x)= 2sin2x+ π 12( )+ π 6[ ]=2sin2x+ π 3( )。 解法2:设 g(x)=2sin(2x+φ1),将 g(x)的图像向右平移 π 12 个单位长度后,得到 f(x)的图像,所以f(x)=2sin2x- π 12( )+[ φ1 ù û úú。由“五点法”可知,2 - π 12- π 12( )+φ1= 2kπ,k∈Z。因为|φ1|≤ π 2 ,所以当k=0时 φ1= π 3 ,所以函数g(x)=2sin2x+ π 3( )。 评析:由图像确定y=Asin(ωx+φ)+B 的解析式,可先确定A,B 和ω 的值,最后确 定φ的值。 作者单位:湖北省通城县第一中学 (责任编辑 郭正华) 5 数学部分·知识结构与拓展 高一使用 2021年4月 $