12 三角函数核心考点综合演练-《中学生数理化》高一使用2021年4月刊

■欧阳亮 一、选择题 1.设 θ 是 第 三 象 限 角,且 cos θ 2 = -cos θ 2 ,则θ 2 是( )。 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.终 边 在 坐 标 轴 上 的 角 的 集 合 是( )。 A.{φ|φ=k·360°,k∈Z} B.{φ|φ=k·180°,k∈Z} C.{φ|φ=k·90°,k∈Z} D.{φ|φ=k·180°+90°,k∈Z} 3.已知角α=2kπ- π 5 (k∈Z),若角θ与 角α的终边相同,则y= sinθ |sinθ|+ cosθ |cosθ|+ tanθ |tanθ| 的值为( )。 A.1 B.-1 C.3 D.-3 4.已知α,β 是第一象限角,且sinα> sinβ,则( )。 A.α>β B.α<β C.cosα>cosβ D.tanα>tanβ 5.在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点 为坐标原点,始边在x 轴的非负半轴上,终边 经过点P(3,4),则sinα- 2019π 2( )=( )。 A.- 4 5 B.- 3 5 C. 3 5 D. 4 5 6.与函数y=tan2x+ π 4( ) 的图像不相 交的一条直线是( )。 A.x= π 2 B.x=- π 2 C.x= π 4 D.x= π 8 7.下列四个函数中,以π为最小正周期, 且在区间 π 2 ,π( ) 上为减函数的是( )。 A.y=sin2x B.y=2|cosx| C.y=cos x 2 D.y=tan (-x) 8.若函数f(x)=2sinωx(0<ω<1)在 区间 0, π 3[ ] 上的最大值为1,则ω=( )。 A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 2 9.定义在R上的函数f(x)既是偶函数 又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π, 且当x∈ 0, π 2[ ] 时,f(x)=sinx,则f 5π 3( ) 的值为( )。 A.- 1 2 B. 1 2 C. 7 16 D. 3 2 10.已知函数f(x)=2sinωx+ π 3( ) 的图 像的一个对称中心为 π 3 ,0( ),其中ω 为常 数,且ω∈(1,3)。若对任意的实数x,总有 f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小 值是( )。 A.1 B. π 2 C.2 D.π 11.将函数 f(x)=tanωx+ π 3( )(0< ω<10)的图像向右平移 π 6 个单位长度后与函 数f(x)的图像重合,则ω=( )。 A.9 B.6 C.4 D.8 12.函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0, 61 数学部分·核心考点演练 高一使用 2021年4月 ω>0,-π<φ<0)的部分图像如图1所示, 为了得到g(x)=Asinωx 的图像,只需将函 数y=f(x)的图像( )。 图1 A.向左平移 π 6 个单位长度 B.向左平移 π 12 个单位长度 C.向右平移 π 6 个单位长度 D.向右平移 π 12 个单位长度 13.已知函数f(x)=2sinωx+ π 3( )(ω> 0)图像的最高 点 与 相 邻 最 低 点 的 距 离 是 17,若将y=f(x)的图像向右平移 1 6 个单 位长度得到y=g(x)的图像,则函数y= g(x)图像的一条对称轴方程是( )。 A.x= 5 6 B.x= 1 3 C.x= 1 2 D.x=0 14.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ) ω>æ è ç 0,φ∈ π 2 ,π[ ] ) 的部分图像如图2所示,其中 f(0)=1,|MN|= 5 2 ,将f(x)的图像向右平 移1个单位长度,得到函数g(x)的图像,则 g(x)的解析式是( )。 图2 A.g(x)=2cos π 3x B.g(x)=2sin π 3x+ 2π 3( ) C.g(x)=2sin 2π 3x+ π 3( ) D.g(x)=-2cos π 3x 二、填空题 15.若角α 的终边与角 π 6 的终边关于直 线y=x 对称,且α∈(-4π,4π),则α= 。 16.已知函数f(x)=sinωx+ π 4( )(ω> 0),f π 6( )=f π 3( ),且f(x)在 π 2 ,π( ) 上单 调递减,则ω= 。 17.已知函数f(x)=3sinωx- π 6( )(ω> 0)和函数g(x)=3cos(2x+φ)的图像的对 称中心完全相同,若x∈ 0, π 2[ ],则f(x)的 取值范围是 。 18.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0,0<φ<π)的部分图像如图3所示,其 中A,B 两点间的距离为5,则ω+φ= 。 图3 三