浙江省宁波市咸祥中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

宁波市咸祥中学2020学年第二学期高一数学学科期中考试试题 姓名 班级 学号 1、 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1、如图1- 54所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )． A．(1)是棱台 B．(2)是圆台 C．(3)是棱锥 D．(4)不是棱柱 2．已知，则夹角的余弦值等于( )． A． B． C． D． 3．已知复数，其中是虚数单位，则复数的虚部是( )． A． B． C． D． 4．在中，角所对边为， 则等于( )． A． B． C． D． 5. 一个球的体积为，则此球的半径是( )． A． B． C． D． 6．下列各式中不能化简为的是（ ）. A． B． C． D． 7．已知一个圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则此圆锥的体积是( )． A． B． C． D． 8．已知矩形，为矩形外的一点， 则( )． A. B. C. D. 二：多选题（本大题共4小题，选对得5分，漏选得3分，错选不得分，共20分.） 9．下列两个向量，不能作为基底向量的是( )． A. B. C. D. 10.已知一个圆柱底面半径为，高为，则下列关于此圆柱描述正确的是( )． A.侧面展开图是一个正方形 B. 表面积是 C.体积是 D. 此圆柱有内切球 11. 下列关于向量，，的运算，一定成立的有（ ） A． B． C． D． 12. 在中，角的对边分别为，，，若满足条件的三角形有且只有一个，则边的可能取值为（ ） A． B． C． D． 三：填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量，，则与的夹角为 . 14．已知复数满足：，其中为虚数单位，则 . 15．已知分别是三内角的对边，,且，则 面积的最大值是 . 16．已知，，，，若、的夹角与、的夹角相等，则 　　等于　　　　　　. 四：解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本题共10分） 已知复数，其中，为虚数单位. (1) 若为纯虚数，求的值； (2) 定义，是否存在，使得? 若存在求出，若不存在，说明理由. 18．（本题共12分） 在平面直角坐标系中，已知，. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 19．（本题共12分） 如图：圆锥底面半径，高，一圆柱内接于圆锥. （1） 若圆柱高为，求此圆柱的体积； （2） 求圆柱侧面积最大值． 20．（本题共12分） 已知的内角，所对的边分别是，且. （1）求角的大小； （2）若，且的面积，求. 21．（本题共12分） 如图：在边长为的正三角形中，已知，，点是线段的中点，点在线段 上，. （1）以为基底表示； （2）求. 22．（本题共12分） 已知在中，角所对边为，且与向量共线． (1) 求； (2) ，，，，求实数的值． 宁波市咸祥中学2020学年第二学期高一数学学科期中考试答案 1、 CDADC DCA 2、 9.AC 10.ABC 11.ACD 12.ABC 3、 13. 14. 15. 16. 4、 17.(1) (2) 18. (1) (2) 19. (1) (2) 20. (1) (2) 21. (1) (2) 22. (1) (2) $