17.2 勾股定理的逆定理-2020-2021学年八年级下册初二数学【领航课堂】人教版（教师用书）

领航课堂 数学·R 综合题力思维拓畏提升 20.(呼和浩特中考)如图,在△ABC中,∠A,∠B ∠C所对的边分别为a,b,c (1)若a=6,b=8,c=12,请直接写出∠A与∠B 第14题图 第15题图 的和与∠C的大小关系; 15.(安阳内黄县期末)如图,已知CD=6,AD=8,(2)求证:△ABC的内角和等于180° ∠ADC=90°,BC=24,AB=26,则图中阴影部分 的面积是96 (3)若 求证:△ABC是 16.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=4,∠A 直角三角形 60°,BC=45,CD=8,则四边形ABCD的面积 (1)解:∠A+∠B<∠C. 为4 (2)证明:如图,过点B作 MN∥AC :MN∥AC,∴∠MBA ∠A,∠NBC=∠C(两直 第16题图 第17题图 线平行,内错角相等 17.如图,在△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13, ∠MBA+∠ABC+∠NBC= 条角平分线相交于点P,则点P到AB的距离为 180°(平角的定义) ∠A+∠ABC+∠C=180°(等量代换), 18.如图,分别以三角形三边为直 即△ABC的内角和等于180° 径向外作三个半圆,如果较小 a+b 的两个半圆面积之和等于较大 3)证明: a-b+c 的半圆面积,则这个三角形为 直角三角形 a+b+c)(a-b 19.如图,在△ABC中,AC=15,AB=25,CD⊥AB于2ac+c2)-b 点D,CD=12 2ac=a2 tac+e2-b2 (1)求线段AD的长度; (2)判断△ABC的形状并说明理由 △ABC是直角三角形 解:(1)∵CD⊥AB, ∠ADC=∠BDC=90° 在Rt△ADC中,∠ADC= 90°,AC=15,CD=12, AD2=AC2-CD=152-122=81. AD>0,∴AD=9 (2)△ABC是直角三角形 理由::AB=25,AD=9 BD=AB-AD=25-9=16 在R△CDB中,∠BDC=90°, BC2=CD2+BD2=122+162=400 BC>0,∴BC=20 AC2+BC2=152+202=252=AB ∠ACB=90° △ABC为直角三角形 22 八年级·下册 领航课|堂 第2课时勾股定理逆定理的实际应用 基础题力教材知识检测 中档题应用能力过关 知识点》勾股定理逆定理的实际应用 5.某住宅小区有一块草坪如图所示,已知AB= 1古埃及人曾经用如图所示的方法画直角:把 1.5 m. BC =2 m, DA =6. 5 m DC=6 mE 根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间4B⊥BC,这块草坪的面积是 距、4个结间距5个结间距的长度为边长,用木A.24m2B.36m2C.18m2D.9m 桩钉成一个三角形,其中一角便是直角,这样做 北 的道理是 A.直角三角形两个锐角互余 B.三角形内角和等于180° C.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于 第5题图 第6题图 第三边 6.如图,已知点B在点A的北偏东45°,点C在点 D.如果三角形两边的平方和等于第三边的平B的北偏四45,CB=5,AB=12,AC=13,则 方,那么这个三角形是直角三角形 △ABC的面积为30 7.如图,某港口O位于南北延伸的海岸线上,东面 是大海.远洋号、长峰号两艘轮船同时离开港口 O,各自沿固定方向航行,“远洋”号每小时航行 12海里,“长峰”号每小时航行16海里,它们离 第1题图 第4题图 开港口1小时后,分别到达A,B两个位置,且 2.(长沙中考)我国南宋著名数学家秦九韶的著作AB=20海里,已知“远洋”号沿着北偏东60°方 《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田向航行,请判断“长峰”号航行的方向,并说明 块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜理由 十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块解:由题意得OA=12,OB=D↑北 三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,16,AB=20 13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我 12+162=202 国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面 OA+OB=AB 积为 △OAB是直角三角形 A.7.5平方千米 B.15平方千米 ∠AOB=90° C.75平方千米 D.750平方千米 ∠DOA=60°, 3.木工周师傅做一个长方形桌面,测量得到桌面 ∠COB=180°-90°-60°=30 的长为60cm,宽为32cm,对角线为68cm,这 长峰”号航行的方向是南偏东30° 个桌面合格(填“合格”或“不合格”) 4.如图,一根电线杆高8m.为了安全起见,在电 线杆顶部到与电线杆底部水平距离6m处加 拉线.拉线工人发现所用线长为10.3m(不计 捆缚部分),则电线杆与地面不垂直(填 垂直”或“不垂直”) 23 航课堂 数