安徽省安庆市九一六学校2020—2021学年高一4月月考数学试题

安庆九一六学校2020—2021学年度第二学期4月月考 高一数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分） 1..已知i为虚数单位，在复平面内，复数eq \f(1,1－i)的共轭复数对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为(　　) A．eq \f(8π,3)　 　B．eq \f(32π,3) C．8π　　　 D．eq \f(8\r(2)π,3) 3.在长方形ABCD中，E为CD的中点，F为AE的中点，设eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AD,\s\up6(→))＝b，则eq \o(BF,\s\up6(→))等于(　　) A.－eq \f(3,4)a＋eq \f(1,2)b B.eq \f(3,4)a－eq \f(1,2)b C.eq \f(1,2)a－eq \f(3,4)b D.eq \f(1,2)a＋eq \f(3,4)b 4.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 5..在△ABC中，若lg a－lg c＝lg sin B＝－lgeq \r(2)且B∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则△ABC的形状是(　　) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 6.在△ABC中，∠A＝120°，eq \o(AB,\s\up6(→))·eq \o(AC,\s\up6(→))＝－2，则|eq \o(BC,\s\up6(→))|的最小值是(　　) A.2 B.4 C.2eq \r(3) D.12 7．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上，且满足eq \o(AP,\s\up6(→))＝2eq \o(PM,\s\up6(→))，则eq \o(PA,\s\up6(→))·(eq \o(PB,\s\up6(→))＋eq \o(PC,\s\up6(→)))等于(　　) A．－eq \f(4,9) B．－eq \f(4,3) C.eq \f(4,3) D.eq \f(4,9) 8．若等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等，则它们的表面积的大小关系是(　　) A．S球＜S圆柱＜S正方体 B．S正方体＜S球＜S圆柱 C．S圆柱＜S球＜S正方体 D．S球＜S正方体＜S圆柱 9．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，3asinA－bsinB＝csinC，则sinA的最大值为(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(\r(5),3) D.eq \f(2\r(2),3) 10．一船自西向东匀速航行，上午7时到达灯塔A的南偏西75°方向且距灯塔80 n mile的M处，若这只船的航行速度为10eq \r(6) n mile/h，则到达这座灯塔东南方向的N处时是上午(　　) A．8时 B．9时 C．10时 D．11时 11.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9eq \r(3)，则三棱锥D­ABC体积的最大值为(　　) A．12eq \r(3)　　　　　　　　 B．18eq \r(3) C．24eq \r(3) D．54eq \r(3) 12．在△ABC中，BC＝5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且eq \o(OG,\s\up7(―→))·eq \o(BC,\s\up7(―→))＝5，则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．上述三种情况都有可能 2、 填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知复数z＝eq \f(i＋i2＋i3＋…＋i2 018,1＋i)，则复数z＝________. 14.已知向量a，b的夹角为θ，且|a|＝2，|b|＝eq \r(3)，a·b＝3，则θ＝____ 15.已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为____ 16.△A