第14章：几何体中的表面积与体积（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）

第14章：几何体中的表面积与体积（A卷基础卷） 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（山东日照一中期中）棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设长方体的外接球半径为，由题意可知： ，则：， 该长方体的外接球的表面积为. 本题选择B选项. 2、（2020·山东德州市·高一期末）若圆锥的轴截面是顶角为 的等腰三角形，且圆锥的母线长为 ，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图圆锥的轴截面是顶角为 ，即 ， ， , 所以 ，所以圆锥的侧面积为 . 故选：C. 3、（山东师大附中期中）一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为eq \f(32,3)π，那么这个正三棱柱的体积是（　　） A.96eq \r(3) B.16eq \r(3) C.24eq \r(3) D.48eq \r(3) 【答案】D 【解析】由题意可知正三棱柱的高等于球的直径，从棱柱中间截得球的大圆内切于正三角形，正三角形与棱柱底的三角形全等，设三角形边长为a，球半径为r，由V球＝eq \f(4,3)πr3＝eq \f(32,3)π，得r＝2.由S柱底＝eq \f(1,2)a×r×3＝eq \f(\r(3),4)a2，得a＝2eq \r(3)r＝4eq \r(3)，所以V柱＝S柱底·2r＝48eq \r(3). 4、（2021·江苏南京市）已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为 和 ，侧棱长为 ，则该棱台的侧面积为（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，该棱台的侧面为上下底边长为 和 ，腰长为 的等腰梯形 等腰梯形的高为： 等腰梯形的面积为： EMBED Equation.DSMT4 棱台的侧面积为： 本题正确选项： 5、（2020·长春市第二实验中学高一期末）正三棱锥底面边长为 ，高为 ，则此正三棱锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为底面正三角形中高为 ，其重心到顶点距离为 ，且棱锥高 ，所以利用直角三角形勾股定理可得侧棱长为 ，斜高为 ，所以侧面积为 .选A. 6、（2020·威海市教育教学研究中心高一期末）古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长 丈，上底周长 丈，高 丈，则它的体积为（ ） A． 立方丈 B． 立方丈 C． 立方丈 D． 立方丈 【答案】B 【解析】由题意得，下底半径 （丈），上底半径 （丈），高 （丈）， 所以它的体积为 所以 (立方丈).故选：B. 7、（2020·甘肃省兰州一中高一期末）已知正四棱锥的底面边长为 ，侧棱长为 ，则该正四棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如下图所示，在正四棱锥 中，设底面正方形 的中心为点 ， 可知该正四棱锥的外接球球心在直线 上， 由于正方形 的边长为 ， ， 易知 平面 ，且 平面 ， ， 且 ，设正四棱锥 的外接球半径为 ，且 ， 由勾股定理得 ，即 ，解得 ， 因此，该正四棱锥的外接球的表面积为 .故选：C. 8、（2020·河北沧州市一中高一期末）鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题图可知，该鲁班锁玩具可以看成是一个棱长为 的正方体截去了8个正三棱锥所余下来的几何体，且被截去的正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为 ，则该几何体的表面积为 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：A. 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2020·江苏省海安高级中学高一月考）下列说法中正确的有（ ） A．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为 ，那么它的体积为 B．用斜二测法作△ABC的直观图得到边长为a的正三角形，则△ABC面积为 C．三个平面可以将空间分成4，6，7或者8个部分 D．已知四点不共面，则其中任意三点不共线． 【答案】ACD 【解析】对于A,正六棱锥的底面边长为1,则S底面积＝6• 1×1×sin60° ； 又侧棱长为 ,则棱锥的高h 2, 所以该棱锥的体积为V S底面积h 2 ,A正确； 对于B,水平放置直观图是边长为