专题1.5 函数的单调性与导数-2020-2021学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版选修2-2）

专题1.5 函数的单调性与导数 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共15题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 1、 选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的，则甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若在区间(a，b)内，f′(x)>0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有(　　) A．f(x)>0 B．f(x)<0 C．f(x)＝0 D．不能确定 3．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　) A．sin x B．xex C．x3－x D．ln x－x 4．函数f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上是(　　) A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．不确定 5．定义在R上的函数f(x)，若(x－1)·f′(x)<0，则下列各项正确的是(　　) A．f(0)＋f(2)>2f(1) B．f(0)＋f(2)＝2f(1) C．f(0)＋f(2)<2f(1) D．f(0)＋f(2)与2f(1)大小不定 6．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为(　　) A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 7．函数y＝ax－ln x在(eq \f(1,2)，＋∞)内单调递增，则a的取值范围为(　　) A．(－∞，0]∪[2，＋∞) B．(－∞，0] C．[2，＋∞) D．(－∞，2] 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 8.函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间是____________． 9.已知函数f(x)＝－x3＋ax在区间(－1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是________． 10.已知f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在R上是减函数，则a的取值范围为________． 11.使y＝sin x＋ax在R上是增函数的a的取值范围为____________． 3、 解答题（本大题共4小题，第12-14题各11分，第15题12分，共45分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12．求函数f(x)＝2x2－ln x的单调区间． 13.(1)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，求b，c的值； (2)设f(x)＝ax3＋x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围． 14．判断函数f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1的单调性． 15．已知函数f(x)＝x3－ax－1. (1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题1.5 函数的单调性与导数 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共15题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的，则甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】f(x)＝x3在(－1,1)内是单调递增的，但f′(x)＝3x2≥0(－1<x<1)，故甲是乙的充分不必要条件，选A. 2．若在区间(a，b)内，f′(x)>0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有(　　) A．f(x)>0 B．f(x)<0 C．f(x)＝0 D．不能确定 【答案】A 【解析】因f(x)在(a，b)上为增函数，∴f(x)>