精品解析：宁夏平罗中学2021届高三上学期期末考试数学（理）试题

可学科网 平罗中学2020-2021学年度第一次模拟考试 高三数学（理）试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合M={r4<x<2头，N=r-x-6<0,则MnN A.{x-4<x<3 B.{x-4<x<-2 C.{x-2<x<2 D.{x2<x<3到 2.在复平面内，复数z=i(2+)对应的点的坐标为() A.(1,2) B.(-1,2) C.(2,1) D.(2,-1) 3,已知双曲线C: y2 03 b2 =1(a>0,b>0)的一条渐近线的斜率为3，则测双曲线C的离心率是(） A. 3 B S 3 D.2 4.设aeR,则a=1是"直线l:ar+2y=0与直线12：x+(a+1)y+4=0平行"() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若直线+兰=1(a>0,b>0)过点(0,1)，则a+b的最小值等于 a b A.2 B.3 C.4 D.5 6.记S.为等差数列{a.}的前n项和.已知S,=0,a4=6,则() 3 A.d.=m B.a,=3n-6 C.S =n2-3n D.S.=n-9 2 7.已知x,y∈R,且x>y>0,则 11>0 A x y B.sin x-sin y>0 c分-(<0 D.Inx+In y>0 8.某三棱柱底而为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表而积为(). 第1页/共5页 命学科网 1-1→ 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 A.6+√5 B.6+2W5 C.12+√5 D.12+2V5 9.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a= A C.5 D.2 10.函数f(x=sinxcosx导函数f'(x)在[0，π]上的图象大致为() 11.已知曲线y2=m(x2-a),其中m为非零常数且a>0,则下列结论中错误的是() A.当m=-I时，曲线C是一个圆 B当m=-2时，曲线C的离心车为V2 。当m=2时，曲线C的渐近线方程为)y=士5 2 第2页/共5页 可学科网 D.当m>-1且m≠0时，曲线C的焦点坐标分别为(-a√1+m,0)和(aV1+m,0) 12.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x,都 f-0=e2,当x<0时， f(x) fx+f'(x>0,若ef(2a+)≥f(a+1),则实数a的取值范围是() C.[0,+m】 D.（-0,0 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 x-3y+4≥20 13.若实数x、y满足约束条件3x-y-4≤0，则z=3x+2y的最大值是 x+y20 14.已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则 p= 15.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足AP=。(AB+AC),则1PD=】 16.已知三棱锥P-ABC的顶点都在球O上，AB=2√6，BC=1,AC=5,平面PAB⊥平面ABC,且 PA⊥PB,则球O的体积为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17一21题为必考题，每 个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答. 17.△4BC中，a+b=11,c=7,cosA=-7求： (I)a的值： (IⅡ)sinC和△ABC的面积. 18.如图，在三棱柱ABC-ABC中，侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=1,AC=2,AA,=3.点 E在侧棱BB,上，且BB,=9BE B D C (1)求证：AE⊥平面ABC: 第3页/共5页 可学科网 (2)设D为BC的中点，求直线AD与平面ABC所成角的正弦 19.2020年“双11"当天各大线上网站的消费额统计都创下新高，体现了中国在新冠”疫情之后经济复苏的良 好态势.某网站为了调查线上购物时"高消费用户"是否与性别有一定关系，随机调查200个“双11"当天在该 网站消费的用户，得到了如下不完整的列联表：定义“双11"当天消费不高于10000元的用户为“非高消费用户"， 消费10000元以上的用户为高消费用户" 高消费用户 非高消费用户 总计 男性用户 20 女性用户 40 总计 80 附：K2= nad-be) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(K2zK) 0.100 0.050 0.010 0.001 Ko 2.706 3.841 6.635 10.828 (1)将列联表填充完整，并判断是否有99%的把握认为线上购物时“高消费用户”与性别有关？ (2)若采用分层抽样的方法从随机调查的200个用户中抽出10个人，再随机抽4人，记高消费用户人数 为X,求X的分布列和数学期望 2D起知辅